Объяснение:
Решение.
Разберем последовательно как можно просто и без ошибок построить график любой функции.
Для этого первым делом рассмотрим функцию, график которой нужно построить.
Данная функция представлена в виде дроби целого известного числа и неизвестного, причем неизвестное стоит в знаменателе дроби. Вспоминаем математику начальных классов, когда учили, что делить нельзя только на ноль. Из этого делаем вывод, что неизвестное число х для заданной функции может быть каким угодно, кроме нуля. Теперь можно записать область значений переменной х:
Проверим, является ли функция четной. Для этого подставим —х в ее уравнение вместо х и сделаем вывод:
Получаем нечетную функцию. Для нас такая информация полезна тем, что график нечетной функции симметричен началу координат, то есть точке (0; 0).
Найдем точки, которые принадлежат графику, чтобы провести через них кривую. Выберем точки произвольно и подставим вместо х:
Объяснение:
1) -y²+6y-12
вынесем минус за скобку
-y²+6y-12=-(y²-6y+12)
выделим в скобке полный квадрат, для этого добавим и отнимем 9
-y²+6y-12=-(y²-6y+12)=-(y²-6y+9-9+12)
По формуле сокращенного умножения y²-6y+9=(у-3)²
-y²+6y-12=-(y²-6y+12)=-(y²-6y+9-9+12)=-((у-3)²-9+12)=-((у-3)²+3)
так как (у-3)²≥0 и 3>0 то (у-3)²+3>0 ⇒
-((у-3)²+3)<0
так как -y²+6y-12=-((у-3)²+3) и -((у-3)²+3)<0
то -y²+6y-12<0
2) Другой
Графиком функции y=-x²+6x-12 является парабола
так как a=-1 то ветки направлены вниз
координата вершины x=-b/2a=-6/-2=3
y(3)=-9+18-12=-3
максимальное значение функции y=-x²+6x-12 это -3
⇒ -x²+6x-12≤-3
так как -3<0 то
-x²+6x-12<0
заменим х на у
получим
-y²+6y-12<0
Замечание
В условии задачи надо убрать =0
так как трехчлен принимает только отрицательные значения то он не может быть равен 0
а) корень из 4х - 3
4х - 3 >= 0
4х >= 3
х >= 0.75
область доп значений: [0.75; +∞)
б) корень из х + 5 + 1/х - 3
х + 5 >= 0
х >= -5
х - 3 ≠ 0
х ≠ 3
область доп значений: [-5; 3) U (3; +∞)