Добрый день! Давайте посчитаем, при какой температуре зазор между рельсами исчезнет.
Исходные данные:
lo = 25 м - начальная длина рельса при температуре 0 °C
l(t) = lo(1 + at) - формула для изменения длины рельса в зависимости от температуры
а = 1,2 * 10^(-5) (°с)^(-1) - коэффициент теплового расширения
Зазор между рельсами равен 12 мм, что можно перевести в метры, умножив на 0,001:
д = 12 мм * 0,001 = 0,012 м
Нам нужно найти температуру t, при которой зазор между рельсами исчезнет, то есть l(t) станет равной начальной длине рельса lo.
Подставим известные значения в формулу изменения длины рельса и приравняем ее к начальной длине:
lo(1 + at) = lo
Разделим обе части уравнения на lo:
1 + at = 1
Вычтем 1 из обеих частей уравнения:
at = 0
Разделим обе части уравнения на a:
t = 0 / a = 0
Итак, получаем ответ: зазор между рельсами исчезнет при температуре 0 °C.
Обоснование:
При возрастании температуры рельс расширяется и его длина увеличивается. Зазор между рельсами уменьшается из-за этого расширения. При 0 °C рельс имеет начальную длину lo, а при той же температуре зазор между рельсами равен 0,012 м. Если увеличивать температуру выше 0 °C, то длина рельса будет увеличиваться еще больше, а зазор будет уменьшаться. При 0 °C зазор между рельсами становится равным 0 м, то есть исчезает. Ответ выражается в градусах цельсия, и он равен 0 °C.
У нас есть четыре числа, которые были написаны на доске. Назовем их a, b, c и d.
Мы знаем, что все возможные суммы чисел по два дают нам 2, 4, 9, 9, 14 и 16.
Давайте составим эти суммы:
a + b = 2 (1)
a + c = 4 (2)
a + d = 9 (3)
b + c = 9 (4)
b + d = 14 (5)
c + d = 16 (6)
Теперь посмотрим на уравнения (1), (2) и (3). Мы видим, что все они имеют a, поэтому мы можем сложить все три уравнения:
2a + b + c + d = 2 + 4 + 9 (уравнение 1 + уравнение 2 + уравнение 3)
2a + b + c + d = 15 (7)
Теперь давайте посмотрим на уравнения (4), (5) и (6). Они не содержат a, поэтому мы можем их сложить:
b + c + d = 9 + 14 + 16 (уравнение 4 + уравнение 5 + уравнение 6)
b + c + d = 39 (8)
Теперь у нас есть два уравнения: (7) и (8). Мы знаем, что левая сторона уравнения (7) равна левой стороне уравнения (8), поэтому мы можем приравнять их:
2a + b + c + d = b + c + d + 39
2a = 39
a = 39 / 2
a = 19.5
Итак, мы получили значение a равное 19.5.
Теперь давайте найдем значения b, c и d.
Из уравнений (4) и (8) мы можем получить значение b:
b = 9 - c (из уравнения 4)
b = 39 - c - d (из уравнения 8)
Теперь мы можем приравнять эти два уравнения и решить их:
9 - c = 39 - c - d
d = 30
Таким образом, мы получили значение d равное 30.
Теперь, используя это значение d, мы можем найти b:
b = 39 - c - d
b = 39 - c - 30
b = 9 - c
Итак, b = 9 - c.
Наконец, используя значения a и d, мы можем найти c:
a + d = 9
19.5 + d = 9
d = 9 - 19.5
d = -10.5
Таким образом, мы получили значение c равное -10.5.
Используя значения c и d, мы можем найти b:
b = 9 - c
b = 9 - (-10.5)
b = 9 + 10.5
b = 19.5
Итак, мы получили значение b равное 19.5.
Таким образом, числа, написанные на доске, равны 19.5, -10.5, 19.5 и 30.
Решений нет.
Для данной задачи не существует решения в действительных числах.
Решение
Объяснение: