М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
alexeyzlodei
alexeyzlodei
27.04.2022 20:09 •  Алгебра

Решить: исследовать ряды на сходимость. для степенного ряда найти область сходимости: ∞ 1)∑ = 1/ n*5^n n-1 2)∞ ∑ =)^n)*n / 2^n* (n+1) n-1 ∞ 3)∑ = ((n²-5)/5^n)*(x-5)^n n-3

👇
Ответ:
daliiss
daliiss
27.04.2022

Необходимым условием сходимости ряда, но не достаточным, является стремление общего члена к нулю.

1) \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n5^n}

Как видим общий член при n -> ∞ стремится к нулю. Ряд у нас положительный, применим признак Даламбера (\lim_{n \to \infty} |\frac{a_{n+1}}{a_n}| )

 

\lim_{n \to \infty} \frac{n5^n}{(n+1)5^{n+1}} = \frac{1}{5}<1

т.е. ряд сходится абсолютно

 

2) Ряд является знакочередующимся, применим признак Лейбница (Если члены знакочередующегося ряда убывают по модулю, то ряд сходится.)

\lim_{n \to \infty} |\frac{n}{2^n(n+1)}|=0

- ряд сходится. Исследуем также на абсолютную и условную сходимости (Сходящийся ∑a(n) называется сходящимся абсолютно, если сходится ряд из модулей ∑|a(n)|, иначе — сходящимся условно.)

\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2^n(n+1)}

воспользуемся признаком сравнения

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2^n(n+1)}<\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n}

ряд справа сходится, т.е. наш ряд сходится абсолютно.

 

3) \sum_{n=3}^{\infty}\frac{n^2-5}{5^n}*(x-5)^n

Воспользуемся признаком Даламбера

\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^2 - 5}{5^{n+1}}\frac{5^n}{n^2-5}|x-5|=\frac{1}{5}|x-5|

Наш ряд будет сходится, если ⅕|x-5|<1 ⇔ |x-5|<5 ⇔ -5<x-5<5 ⇔ 0<x<10

Остается исследовать сходимость на концах интервала:

a) x=0

   \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-5)^n(n^2-5)}{5^n}=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n(n^2-5)

ряд расходится

б) x=10

  \sum_{n=3}^{\infty}\frac{5^n(n^2-5)}{5^n}=\sum_{n=3}^{\infty}(n^2-5)

ряд расходится

Т.е. область сходимости ряда (0, 10)

4,4(92 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Это легко решить графически

Строишь графики функций y = x² и y = x + 5, но в системе координат с дополнительной осью Oy_{1}, параллельной оси Оy, но сдвинутой на 4 вправо, т.е. провести ее надо через точку 4 по оси Ох.
Построил? Теперь смотришь на знаки. Если на каком-то отрезке оси Ох знаки функции одинаковы, т.е. их графики одновременно или выше, или ниже оси Ох, то нужное нам произведение больше нуля, если находятся по разные стороны от оси Ох, то оно меньше нуля.

Т.е. в нашем случае ответ будет x ∈ (-бесконечности; -1], или x ≤ -1
4,8(8 оценок)
Ответ:
ОляRu
ОляRu
27.04.2022

ответ:

объяснение:

1) не верно, т.к. \sqrt{17} - не относится к множеству вещественных чисел.

2) не верно, т.к. -0.20 не относится к множеству вещественных чисел

3) верно, т.к. 0.2 можно представить в виде простой дроби 2/10 и оно является рациональным числом

4) верно, т.к. дробь -1/7 - простая, следовательно, оно относиться к множеству рациональных чисел

5) не верно, т.к. -\sqrt{7} - иррациональное число

6) верно, т.к. 7 - вещественное число

7) не верно, т.к. \sqrt{7} - иррациональное число

4,4(5 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ