ответ:
объяснение:
1) не верно, т.к. - не относится к множеству вещественных чисел.
2) не верно, т.к. -0.20 не относится к множеству вещественных чисел
3) верно, т.к. 0.2 можно представить в виде простой дроби 2/10 и оно является рациональным числом
4) верно, т.к. дробь -1/7 - простая, следовательно, оно относиться к множеству рациональных чисел
5) не верно, т.к. - - иррациональное число
6) верно, т.к. 7 - вещественное число
7) не верно, т.к. - иррациональное число
Необходимым условием сходимости ряда, но не достаточным, является стремление общего члена к нулю.
1)
Как видим общий член при n -> ∞ стремится к нулю. Ряд у нас положительный, применим признак Даламбера (
)
т.е. ряд сходится абсолютно
2) Ряд является знакочередующимся, применим признак Лейбница (Если члены знакочередующегося ряда убывают по модулю, то ряд сходится.)
- ряд сходится. Исследуем также на абсолютную и условную сходимости (Сходящийся ∑a(n) называется сходящимся абсолютно, если сходится ряд из модулей ∑|a(n)|, иначе — сходящимся условно.)
воспользуемся признаком сравнения
ряд справа сходится, т.е. наш ряд сходится абсолютно.
3)
Воспользуемся признаком Даламбера
Наш ряд будет сходится, если ⅕|x-5|<1 ⇔ |x-5|<5 ⇔ -5<x-5<5 ⇔ 0<x<10
Остается исследовать сходимость на концах интервала:
a) x=0
ряд расходится
б) x=10
ряд расходится
Т.е. область сходимости ряда (0, 10)