№10 Если длину стороны первоначального куска фольги обозначить х (см), то когда от него отрезали полосу шириной 4 см, оставшийся кусок прямоугольной формы будет иметь длину х (см) и ширину (х-4).
х(х-4) - площадь оставшегося куска фольги Уравнение по условию задачи такое: х(х-4) = 45
Собственная скорость лодки ( в стоячей воде) Vc = х км/ч . Скорость течения реки Vт = у км/ч . По условию задачи составляем систему уравнений: { 12/(х+у) + 10/(х - у) = 4 | × (x+y)(x - y) { 2(x + y) = 4(x - y) | ÷ 2
{ 12(x - y) + 10(x + y) = 4(x+y)(x-y) { x + y = 2(x - y)
{ 12x - 12y + 10x + 10y = 4(x² - y²) { x + y = 2x - 2y
{ 22x - 2y = 4(x² - y²) |÷2 { y + 2y = 2x - x
{11x - y = 2(x² - y²) { 3y = x
{ 11x - y = 2x² - 2y² { x = 3y
{ 2x² - 2y² - 11x + y = 0 { x = 3y подстановки: 2× (3у)² - 2у² - 11×3у + у = 0 2× 9у² - 2у² - 33у + у = 0 18у² - 2у² - 32у = 0 16у² - 32у = 0 16у(у - 2) = 0 16у = 0 у₁ = 0 не удовл. условию задачи у - 2 =0 у₂ = 2 (км/ч) скорость течения реки х = 3× 2 х = 6 (км/ч) собственная скорость лодки
2х² – 3х + 2 = 0
D = b²-4ac
D = 9-4·2·2=9-16= - 7 < 0 нет корней
ответ: В). Ни одного
№8.
5х² + 20х = 0
5х(х+4) = 0
х₁ = 0
х+4=0
х₂ = - 4
ответ: {- 4; 0}
№9.
х² – 3х – 4 = 0
D = b²-4ac
D = 9-4·1·(4)=9+16= 25 > 0
√D = √25 = 5
x₁ = (3-5)/2= - 2/2 = - 1
x₂ = (3+5)/2= 8/2 = 4
ответ: {- 1; 4}
№10
Если длину стороны первоначального куска фольги обозначить х (см), то когда от него отрезали полосу шириной 4 см, оставшийся кусок прямоугольной формы будет иметь длину х (см) и ширину (х-4).
х(х-4) - площадь оставшегося куска фольги
Уравнение по условию задачи такое:
х(х-4) = 45
ОДЗ: x >4
х² - 4х - 45 = 0
D = b² - 4ac
D = 16 - 4· 1 · (-45) = 196
√D = √196 = 14
x₁ = (4 - 14)/2= - 10/2 = - 5 < 0 - посторонний корень
x₂ = (4 + 14)/2= 18/2 = 9 см - длина первоначального куска фольги.
ответ: 9см;
уравнение к задаче: х(х-4) = 45