) Найдите наибольшее значение функции y=x^3-12x+24 на отрезке [-4;0] y'=3x^2-12 y'=0 x=2 x=-2 y''=6x y(2)- минимум y(-2) max y(0)=24 y(-2)=-8+24+24=40 y(-4)=-64+24+48=8 ответ y(-2)=40 2) Найдите наибольшее значение функции y=(4x^2+49)/x на отрезке [-4;-1] y'=4-49/x^2 y'=0 4x^2=49 x^2=49/4 x1=7/2 x2=-7/2 y(-1)=-4-49=-53 y(-3,5)=-14-14=-28 ответ -28 3) Найдите наибольшее значение функции y=(4x-3)^2*(x+6)-9 на отрезке [-6;3] y'=8(x+6)(4x-3)+(4x-3)^2=32x^2-144+168x+16x^2+9-24x=48x^2+144x+135>0 y(3)=81*9-9=720
4) Найдите наименьшее значение функции y=6cosx-7x+8 на отрезке [-п/2;0] y'=-6sinx-7 y(0)=6+8=14 наименьшее y(-pi/2)=0+8+7pi/2>14
Степенную функцию α- любое действительное число. определяют на множестве х∈(0;+∞). Схематически графики степенной функции имеют вид (рис.1). случай α ≥ 0 Если данная функция определена на (-∞;+∞) и четная, например у=х² или у=х⁴, то часть графика, расположенного в первой четверти, отражают симметрично относительно оси оу. Получаем известный нам график параболы. ( рис. 2а) Если данная функция определена на (-∞;+∞) и нечетная, например у=х³ или у=х⁵, то часть графика, расположенного в первой четверти, отражают симметрично относительно начала координат. Получаем известный нам график кубической параболы. ( рис. 2б) Случай 0<α<1 и четной функции на рис. 3 Случай α <0 приводит к графикам, чем-то "похожим"на гиперболу И опять так же, если данная функция определена на (-∞;0)U(0;+∞) и четная, то часть графика, расположенного в первой четверти, отражают симметрично относительно оси оу. См. рисунок 4а. Если данная функция определена на (-∞;0)U(0;+∞) и нечетная, то часть графика, расположенного в первой четверти, отражают симметрично относительно начала координат. См. рисунок 4б.
Данные функции определены на (0;+∞) Графики см. на рис. 5 а и б
