1. Вычислите наиболее рациональным 2. Разложите многочлен на множители: а) 2 х3 – 54 б) а2 + 6аb + 9b2 - id1755601420220808 от elizavetaliza89 08.08.2022 21:38

Question

Алгебра: 1. Вычислите наиболее рациональным 2. Разложите многочлен на множители: а) 2 х3 – 54 б) а2 + 6аb + 9b2 – а - 3b в) х2 + у2 + 2ху +2х + 2у +1 3. а) Упростите выражение : (2х – 5)2 + (3х -5)(3х +5) +50х б) Покажите, что значение выражения (2х – 5)2 + (3х -5) (3х +5) +50х при х = -2 равно -8. 4. Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих последовательных натуральных чисел равна 30. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.

elizavetaliza89 · Accepted Answer

Чтобы сравнить числовые выражения (√6 + √10) и (3 + √7), возведем оба выражения в квадрат.

(√6 + √10)^2 = (√6)^2 + 2√6√10 + (√10)^2 = 6 + 2√60 + 10 = 16 + 4√15;

(3 + √7)^2 = 3^2 + 2 * 3√7 + (√7)^2 = 9 + 6√7 + 7 = 16 + 6√7.

В выражениях 16 + 4√15 и 16 + 6√7 первые слагаемые равны, поэтому надо сравнить вторые слагаемые. Возведем их во вторую степень.

(4√15)^2 = 16 * 15 = 240;

(6√7)^2 = 36 * 7 = 252.

240 < 252, значит 4√15 < 6√7, поэтому (16 + 4√15) < (16 + 6√7), следовательно (√6 + √10) < (3 + √7).

MOGZ ответил