Question

При каких m и n, связанных соотношением n+m=1, выражение 3m^2+2mn-2n^2 принимает наибольшее значение

Answer 1

Из выражения m+n=1 выразим m:

m=1-n

Подставим данное значение в выражение:

$3*(1-n)^{2}+2n(1-n)-2n^{2}=3(1-2n+n^{2})+2n-2n^{2}-2n^{2}$$=3-6n+3n^{2}+2n-4n^{2}=3-4n-n^{2}$

Данная функция является параболой и ее ветви направлены вниз. Значит абцисса равна:

у=4/2*(-1)=4/(-2)=-2

Тогда

n=-$(-2)^{2}$-4*(-2)+3=-4+8+3=7

Отсюда: 

m=1-7=-6

ответ. при m=-6 и n=7 выражение  3m^2+2mn-2n^2 принимает наибольшее значение

Answer 2

m=1-n

3(1-n)^2+2n(1-n)-2n^2=3+3n^2-6n+2n-2n^2-2n^2=-n^2-4n+3

найдем вершину параболы -b/2a=-(-4)/2(-1)=-2

m=3;

при n=-2 и m=3