М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
pepep
pepep
10.02.2021 20:22 •  Алгебра

Как решить это уравнение, подскажите . x^5+2x-1=0

👇
Ответ:
sofyaderka4eva
sofyaderka4eva
10.02.2021

Курсив можно не читать.

Аналитических методов решения нет. Такие уравнения можно решить только численно.

По основной теореме алгебры у многочлена 5 степени ровно 5 корней, впрочем, среди них могут быть совпадающие (как например, в уравнении (x-1)^5=0; у этого уравнения 5 корней х=1;:. Поскольку доказательство этой теоремы  - далеко за пределами школьной программы, просто примите на веру. В данном случае у уравнения 5 степени с вещественными коэффициентами есть 1 вещественный корень и 2 ПАРЫ комплексно сопряженных кореней (то есть вещественная часть у них одинаковая, а мнимая различается знаком). 

Вот численное решение уравнения x^5 +2*x - 1 = 0; - все 5 корней.

 

0,486389035934543;

-0,945068086823133-0,854517514439046*i;

-0,945068086823133+0,854517514439046*i;

0,701873568855862-0,879697197929824*i;

0,701873568855862+0,879697197929824*i;

 

Даже если вы не знакомы с комплексными числами, вещественный корень можно проверить на обычном калькуляторе :)), а Excel даст чистый 0 - точность этого решения выше встроенной точности электронной таблицы. Если вы знакомы с комплексными числами, в Excel легко можно проверить все корни.

 

Дальше можно совсем не читать.

Eсли записать для краткости это так

x1;

x2 = a+b*i;

x3 = a-b*i;

x4 = c+d*i;

x5 = c-d*i;

Здесь обозначено 

a=-0,945068086823133;

b=-0,854517514439046;

c=0,701873568855862;

d=0,879697197929824;

 

то исходный многочлен может быть разложен следующим образом

 x^5+2*x-1 = (x-x1)*(x^2-2*a*x+a^2+b^2)*(x^2-2*c*x+c^2+d^2);

равенство 0 означает, что уравнение распадается на 3 независимых, так получаются 5 корней. При этом квадратные трехчлены не имеют вещественных корней - очевидно (это суммы двух квадратов, то есть положительные величины при любом вещественном х, если b и d не равны нулю, а они не равны 0). Можете проверить численно справедливость такого разложения, подставив значения корней  : - это не требует знания комплексных чисел. То есть надо подставить числа, перемножить все выражения в скобках, привести подобные и показать, что с высокой точностью получается исходный многочлен 5 порядка. (Это не так трудно сделать в Excel, как кажется - маленькая табличка, 5 строк и 3-5 столбцов.) Всего есть 6 коэффициентов в многочлене 5 степени, причем коэффициент при x^5 очевидно равен 1, а свободный член равен (конечно, с минусом)

x1*(a^2+b^2)*(c^2+d^2) = 0,486389035934543*1,62335387121462*1,26649366670405 = 1 опять с точностью  выше возможностей Excel (то есть таблица уверенно покажет целое число). Остается проделать полное перемножение многочленов в форме буквенной записи и так же проверить остальные коэффициенты. Они будут равны 0; 0; 0; 2; с очень высокой точностью.

 

4,5(91 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
kostyaborisenk3
kostyaborisenk3
10.02.2021
(x+2)^2(x+5) / (x^2+5)(x+10) < 0
Дробь меньше нуля, когда числитель (ч) и знаменатель (з) разных знаков:
1) Первая система:
(x+2)^2(x+5) >0
(x^2+5)(x+10) <0
Решаем 1-ое нер-во:
первый множитель - квадрат, он всегда неотрицательный, значит для того, чтобы произведение было положительным, надо чтобы все множители были положительными: x+5>0, x>-5
Решаем 2-ое нер-во: первый множитель всегда положительный, значит для того, чтобы произведение было отрицательным, надо чтобы второй множитель был отрицательным: x+10<0, x<-10
Получается: x>-5 и x<-10 - нет пересечений (общих решений). Данная система не имеет решения.
2) Вторая система:
(x+2)^2(x+5) <0
(x^2+5)(x+10) >0
1-ое нер-во: первый множитель положительный, значит 2-ой д.б. отрицательным: x+5<0, x<-5.
2-ое нер-во: первый множитель положительный, значит и 2-ой д.б. положительным: x+10>0, x>-10.
Общее решение системы: -10<x<-5
Наибольшее целое значение: x=-6
4,7(99 оценок)
Ответ:
elizalove21345747
elizalove21345747
10.02.2021
(x+2)^2(x+5) / (x^2+5)(x+10) < 0
Дробь меньше нуля, когда числитель (ч) и знаменатель (з) разных знаков:
1) Первая система:
(x+2)^2(x+5) >0
(x^2+5)(x+10) <0
Решаем 1-ое нер-во:
первый множитель - квадрат, он всегда неотрицательный, значит для того, чтобы произведение было положительным, надо чтобы все множители были положительными: x+5>0, x>-5
Решаем 2-ое нер-во: первый множитель всегда положительный, значит для того, чтобы произведение было отрицательным, надо чтобы второй множитель был отрицательным: x+10<0, x<-10
Получается: x>-5 и x<-10 - нет пересечений (общих решений). Данная система не имеет решения.
2) Вторая система:
(x+2)^2(x+5) <0
(x^2+5)(x+10) >0
1-ое нер-во: первый множитель положительный, значит 2-ой д.б. отрицательным: x+5<0, x<-5.
2-ое нер-во: первый множитель положительный, значит и 2-ой д.б. положительным: x+10>0, x>-10.
Общее решение системы: -10<x<-5
Наибольшее целое значение: x=-6
4,7(9 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ