а). В этом числе ноль встречается 9 раз, а числа 2, 3, 9 - по 20 раз.
б). Да, 123...9899 делится на 9.
Сначала посчитаем, сколько всего в числе 1234..9899 было выписано цифр 0, 1, 2, 3, 9. Это тоже самое, что и посчитать, сколько раз встречаются эти же цифры в числах от 1 до 99.
Цифра 0:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - всего 9 раз.
Цифра 1:
1, 10 - 19 (11 раз), 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 ,91 - всего 20 раз.
Понятно, что 2, 3, 9 встречаются столько же раз, сколько и 1 (все они могут стоять 10 раз в разряде единиц, и 10 раз - в разряде десятков).
Теперь нужно узнать, делится ли число 1234..9899 на 9.
Признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр тоже делится на 9.Так что мы должны узнать, делится ли 1 + 2 + 3 + ... + 99 на 9.
Для этого найдем искомую сумму по формуле арифметической прогрессии:
Так как получилось разделить нацело, то 1234...9899 делится на 9.
10ab+15b2= 5в(2а+3в) x2-10x+25= (х-5)(х-5)
27a2+18ab=9а(3а+2в) y2+6y+9=(у+3)(у+3)
x2+xy-3x-3y=(х-3)(х+у) (a+1)2-9a2=(1-2а)(4а+1)
2xy-5y2-6x+15y=(2х-5у)(у+3) b2-(b-2)2= 2(2в-2)
a4-16=(а-2)(а+2)(а+4) x3+8y3=(х+2у)(х2-2ху+у2)
49-b4=(7-в2)(7+в2) x3-27y3=(х-3у)(х2+3ху+у2)