Давайте решим каждую из систем неравенств по порядку:
а)
Начнем с первого неравенства: 5x - 3 > 3x + 1.
Чтобы избавиться от переменных в обоих частях неравенства, вычтем 3x из обеих частей:
5x - 3 - 3x > 3x + 1 - 3x
2x - 3 > 1
Теперь добавим 3 к обеим частям:
2x > 1 + 3
2x > 4
И наконец, разделим обе части на 2, чтобы найти значение x:
x > 4/2
x > 2
Теперь перейдем ко второму неравенству: 3x + 2 < -х + 13.
Чтобы избавиться от переменных в обоих частях неравенства, добавим x к обеим частям:
3x + x + 2 < -x + x + 13
4x + 2 < 13
Вычтем 2 из обеих частей:
4x < 13 - 2
4x < 11
И разделим обе части на 4:
x < 11/4
x < 2.75
Итак, решение системы неравенств в пункте а) будет x > 2 и x < 2.75.
б)
Перейдем к первому неравенству: 7x - 9 > 5x + 1.
Вычтем 5x из обеих частей:
7x - 5x - 9 > 5x - 5x + 1
2x - 9 > 1
Добавим 9 к обеим частям:
2x > 1 + 9
2x > 10
Разделим обе части на 2:
x > 10/2
x > 5
Теперь рассмотрим второе неравенство: 4x - 3 < х - 6.
Вычтем x из обеих частей:
4x - x - 3 < х - x - 6
3x - 3 < -6
Добавим 3 к обеим частям:
3x < -6 + 3
3x < -3
Разделим обе части на 3:
x < -3/3
x < -1
Итак, решение системы неравенств в пункте б) будет x > 5 и x < -1.
в)
Начнем с первого неравенства: 2x + 11 > 5x - 4.
Вычтем 2x из обеих частей:
2x - 2x + 11 > 5x - 2x - 4
11 > 3x - 4
Добавим 4 к обеим частям:
11 + 4 > 3x - 4 + 4
15 > 3x
Разделим обе части на 3:
15/3 > 3x/3
5 > x
Теперь перейдем ко второму неравенству: 5x + 6 < х - 2.
Вычтем х из обеих частей:
5x - x + 6 < х - x - 2
4x + 6 < -2
Вычтем 6 из обеих частей:
4x < -2 - 6
4x < -8
Разделим обе части на 4:
x < -8/4
x < -2
Итак, решение системы неравенств в пункте в) будет 5 > x и x < -2.
г)
Перейдем к первому неравенству: 2x - 1 > 2x + 3.
Что мы видим здесь? Обе стороны неравенства содержат одинаковый коэффициент при x. Это означает, что оба выражения равны друг другу.
Но сравним, -1 > 3, это неверно.
Это значит, что первое неравенство не имеет решения.
Теперь рассмотрим второе неравенство: 2x + 5 > х - 2.
Вычтем х из обеих частей:
2x - х + 5 > х - х - 2
x + 5 > -2
Вычтем 5 из обеих частей:
x > -2 - 5
x > -7
Итак, решение системы неравенств в пункте г) будет x > -7.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять, как решать системы неравенств. Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
а)
Начнем с первого неравенства: 5x - 3 > 3x + 1.
Чтобы избавиться от переменных в обоих частях неравенства, вычтем 3x из обеих частей:
5x - 3 - 3x > 3x + 1 - 3x
2x - 3 > 1
Теперь добавим 3 к обеим частям:
2x > 1 + 3
2x > 4
И наконец, разделим обе части на 2, чтобы найти значение x:
x > 4/2
x > 2
Теперь перейдем ко второму неравенству: 3x + 2 < -х + 13.
Чтобы избавиться от переменных в обоих частях неравенства, добавим x к обеим частям:
3x + x + 2 < -x + x + 13
4x + 2 < 13
Вычтем 2 из обеих частей:
4x < 13 - 2
4x < 11
И разделим обе части на 4:
x < 11/4
x < 2.75
Итак, решение системы неравенств в пункте а) будет x > 2 и x < 2.75.
б)
Перейдем к первому неравенству: 7x - 9 > 5x + 1.
Вычтем 5x из обеих частей:
7x - 5x - 9 > 5x - 5x + 1
2x - 9 > 1
Добавим 9 к обеим частям:
2x > 1 + 9
2x > 10
Разделим обе части на 2:
x > 10/2
x > 5
Теперь рассмотрим второе неравенство: 4x - 3 < х - 6.
Вычтем x из обеих частей:
4x - x - 3 < х - x - 6
3x - 3 < -6
Добавим 3 к обеим частям:
3x < -6 + 3
3x < -3
Разделим обе части на 3:
x < -3/3
x < -1
Итак, решение системы неравенств в пункте б) будет x > 5 и x < -1.
в)
Начнем с первого неравенства: 2x + 11 > 5x - 4.
Вычтем 2x из обеих частей:
2x - 2x + 11 > 5x - 2x - 4
11 > 3x - 4
Добавим 4 к обеим частям:
11 + 4 > 3x - 4 + 4
15 > 3x
Разделим обе части на 3:
15/3 > 3x/3
5 > x
Теперь перейдем ко второму неравенству: 5x + 6 < х - 2.
Вычтем х из обеих частей:
5x - x + 6 < х - x - 2
4x + 6 < -2
Вычтем 6 из обеих частей:
4x < -2 - 6
4x < -8
Разделим обе части на 4:
x < -8/4
x < -2
Итак, решение системы неравенств в пункте в) будет 5 > x и x < -2.
г)
Перейдем к первому неравенству: 2x - 1 > 2x + 3.
Что мы видим здесь? Обе стороны неравенства содержат одинаковый коэффициент при x. Это означает, что оба выражения равны друг другу.
Но сравним, -1 > 3, это неверно.
Это значит, что первое неравенство не имеет решения.
Теперь рассмотрим второе неравенство: 2x + 5 > х - 2.
Вычтем х из обеих частей:
2x - х + 5 > х - х - 2
x + 5 > -2
Вычтем 5 из обеих частей:
x > -2 - 5
x > -7
Итак, решение системы неравенств в пункте г) будет x > -7.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять, как решать системы неравенств. Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!