Question

Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства f(x) - f"(x) < 0 , если f(x) = 3x^2 +18x+8

Answer 1

$f(x)=3x^2+18x+8\\ f'(x)=6x+18\\ f''(x)=6\\=============\\ f(x)-f''(x)\ \textless \ 0\\ 3x^2+18x+8-6\ \textless \ 0\\ 3x^2+18x+2\ \textless \ 0\\$
Разложим квадратный трехчлен на множители:
$3x^2+18x+2 = 0\\ D=18^2-4*3*2=300\\ x_1= \frac{-18+ \sqrt{300} }{6}= \frac{-18+ 10\sqrt{3} }{6}= \frac{-9+ 5\sqrt{3} }{3}\\ x_2= \frac{-18- \sqrt{300} }{6}= \frac{-18-10\sqrt{3} }{6}= \frac{-9- 5\sqrt{3} }{3}\\ 3x^2+18x+2 =3(x-\frac{-9+ 5\sqrt{3} }{3})(x-\frac{-9- 5\sqrt{3} }{3})\\ 3(x-\frac{-9+ 5\sqrt{3} }{3})(x-\frac{-9- 5\sqrt{3} }{3})\ \textless \ 0\\ x\in(\frac{-9- 5\sqrt{3} }{3};\frac{-9+ 5\sqrt{3} }{3})$
Найдем наибольшее целочисленное значение
$\frac{-9+ 5\sqrt{3} }{3} \approx -0.11$
ответ: x = -1