![\int\limits \frac{( {x}^{2} + 1)( {x}^{2} - 2)}{ \sqrt[3]{ {x}^{2} } } dx = \int\limits \frac{ {x}^{4} - 2 {x}^{2} + {x}^{2} - 2 }{ \sqrt[3]{ {x}^{2} } } dx = \\ = \int\limits \frac{ {x}^{4} - {x}^{2} - 2}{ {x}^{ \frac{2}{3} } } dx = \int\limits( \frac{ {x}^{4} }{ {x}^{ \frac{2}{3} } } - \frac{ {x}^{2} }{ {x}^{ \frac{2}{3} } } - \frac{2}{ {x}^{ \frac{2}{3} } } )dx = \\ = \int\limits( {x}^{4 - \frac{2}{3} } - {x}^{2 - \frac{2}{3} } - 2 {x}^{ - \frac{2}{3} } )dx = \\ = \int\limits( {x}^{ \frac{10}{3} } - {x}^{ \frac{4}{3} } - 2 {x}^{ - \frac{2}{3} } )dx = \\ = \frac{ {x}^{ \frac{13}{3} } }{ \frac{13}{3} } - \frac{ {x}^{ \frac{7}{3} } }{ \frac{7}{3} } - \frac{2 {x}^{ \frac{1}{3} } }{ \frac{1}{3} } + C = \\ = \frac{3}{13} {x}^{4} \sqrt[3]{x} - \frac{3}{7} {x}^{2} \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt[3]{x} + C](/tpl/images/1760/4686/cf97d.png)
Объяснение:
Так как это прямые, то они имеют максимум одну точку пересечения, либо не имеет ни одной, если они параллельны.
а) y1 = 17x - 3; y2 = -2x
y1 = y2 - это условие пересечения
17x - 3 = -2x ⇒ 19x = 3 ⇒ x = 3/19
y(3/19) = 17*3/19 - 3 = -2 * 3/19 = -6/19.
ответ: (3/19; -6/19)
б) y1 = x/3; y2 = 2 - 11x
y1 = y2
x/3 = 2 - 11x | * 3 ⇒ x = 6 - 33x ⇒ 34x = 6 ⇒ x = 6/34 = 3/17
y(3/17) = (3/17) / 3 = 2 - 11*3/17 = 1/17.
ответ: (3/17; 1/17)
в) y1 = 2/3x - 3; y2 = 2.5y1 = y22/3x - 3 = 2.5 ⇒ 2/3x = 5.5 | * 3/2 ⇒ x = 8.25
y(8.25) = 2*8.25/3 - 3 = 2.5
ответ: (8.25; 2.5)
