1) h=24см, основание прямоугольного тр-ка 24/√3, а боковая сторона правильного треугольника а=16√3 см. r = a/2√3 = (16√3)/(2√3)= 8 см
Площадь вписанной окружности S = пR² = 64π cм²
2) А(-8,0),В(-4,7),С(4,6), D(0,-1)
диагонали ромба АС и BD |AC|=√(4-(-8))²+(6-0)²=√144+36=√180
|BD|=√(0-(-4))²+(-1-7)²=√16+64=√80
Длина большей диагонали |АС|= 6√5
3) Площадь S=½с*h, отсюда сторона с=2S/h = 2*96/9,6=20см
с²=а²+b², при гипотенузе 20, катеты египетского треугольника 16 и 12.
Сумма катетов 12+16 = 28 см
1) радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 1/3 высоты, то есть 8, площадь круга такого радиуса 64*пи.
2)проверять, что это робм, я не буду, большая диагональ - расстояние от А до С
АС^2 = (4 + 8)^2 + 6^2 = 180; AC = 6*корень(5);
3) Гипотенуза равна 2*96/9,6 = 20; а и b - катеты.
ab = 2*96 = 192;
a^2 + b^2 = 20^2 = 400;
(a + b)^2 = 400 + 2*192 = 784;
a + b = 28;