Question

Производная функции ctg x/2 , как найти? ?

Answer 1

Производную сложной функции f(x)=g(h(x)) можно найти по формуле: $\tt \begin{pmatrix}\tt f(x)\end{pmatrix} '=g'\begin{pmatrix}\tt h\end{pmatrix} \cdot h'(x)$

$\displaystyle f(x)=ctg\begin{pmatrix}\frac{x}2 \end{pmatrix} \\f'(x)=ctg'\begin{pmatrix}\frac{x}2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}\frac{x}2 \end{pmatrix} '=\frac{-1}{\sin^2 {\begin{pmatrix}\frac{x}2 \end{pmatrix} } }\cdot \frac12 =\\\\=\frac{-1}{2\sin^2 {\begin{pmatrix}\frac{x}2 \end{pmatrix} } }$

ответ: $\displaystyle \frac{-1}{2\sin^2 {\begin{pmatrix}\frac{x}2 \end{pmatrix} } }$