1 этап составление математической модели Пусть первоначальная цена куртки равна х руб, тогда цена куртки после снижения её на 20% составила (1-0,2)*х=0,8х руб, а после дальнейшего повышения на 10% составила 0,8х*(1+0,1)=0,8х*1,1=0,88х руб. По условию, разница между первоначальной ценой и последней составила 180 руб. Составляем уравнение: х - 0,88х =180
2 этап работа с математической моделью (решение уравнения) 0,12х =180 х=180:0,12 х=1500
3 этап ответ на вопрос задачи Получили х=1500 руб. - составила первоначальная цена куртки
1.1 Значит x∈(-2;3) но это еще не все.. теперь ОДЗ по основанию 1.2 значит x∈(-3;-2)(-2;1)(1;2)
теперь найдем пересечение этих множеств
x∈(-2;1)(1;2)
теперь решение:
для решения воспользуемся правилом что произведение двух множителей меньше нуля в двух случаях, когда оба множителя имеют разные знаки НО нам нельзя забывать что основания могут быть больше или меньше 1.
Рассмотрим наши основания: значит второе основание на ОДЗ всегда больше1
Значит первое основание на промежутке (-2;1) больше 1 и на промежутке (1;2) меньше 1
Рассмотрим ПРОМЕЖУТОК (-2;1) оба основания >1
1.1 первый случай решение этой системы (x≥2) не входит в наш промежуток
1.2 второй случай решение этой системы x≤-1 попадает в наш промежуток и объединив их получаем: -2<x<1 и x≤-1 общее решение (-2;-1]
Теперь рассмотрим промежуток где одно из оснований меньше 1 x∈(1;2)
1.1 первый случай пересечений нет, значит нет решения
1.2 второй случай решением будет x∈[-1;2]
найдем пересечение с условием -1≤x≤2 и 1<x<2 ответом будет (1;2)
cosα =2/√5
Известно, что 1/cos²α = 1 + tg²α, откуда
tg²α = 1/cos²α - 1
tg²α = 1/(4/5) - 1 = 5/4 - 1 = 1/4
tgα = ±1/2 = ±0,5
выбираем знак +, т.к угол находится в 1-й четверти ( 0<α<0,5π)
ответ: tgα = 0,5