Алгебра: Вычислите ctg 315º. Распишите как и почему.

Вычислите ctg 315º. Распишите как и почему.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Андрейхоттабыч

05.05.2021

решение смотри на фотографии

Вычислите ctg 315º. Распишите как и почему.

4,5(93 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Мышка007

05.05.2021

$y_{1}(x)=-x^2+2x+3$ (1)
$y_{2}(x)=x+1$ (2)
Прежде всего построим графики заданных функций. (См рис1.FIGURE.png)
Далее. Найдем точки пересечения графиков. Из картинки видно, что точки пересечения (Обозначим их А0 и А2) имеют координаты А0(-1; 0) и А2(2; 3).
Убедиться в этом можно, подставив уравнения (1) и (2) поочередно координаты точек и проверить, обращаются ли они в верные равенства.
строго говоря, для нахождения координат точек пересечения в нашем случае решается система уравнений (1), (2):
y=-x^2+2x+3

(1)

(2)
Два уравнения, два неизвестных.

Приравнивая правые части (1), (2) получаем одно уравнение с одним неизвестным:
-x^2+2x+3=x+1

Приводим подобные слагаемые.
-x^2+2x+3-x-1=0

(3)
Решаем полученное уравнение (3)
D=1-4*(-1)*2=1+8=9

$x_{1,2}= \frac{-1 \pm \sqrt{9} }{-2} = \frac{-1 \pm 3 }{-2}$
$x_{1}=-1$
$x_{2}=2$
Соответствующие им значения y1, y2 можно найти, подставив например значения x1, x2 в уравнение (2)
$y_{1}=x_{1}+1=-1+1=0$
$y_{2}=x_{2}+1=2+1=3$
Вот мы и получили две точки А0(x1; y1), A2(x2, y2)
$A_{0}(-1; 0)$
$A_{2}(2; 3)$
Они нам понадобятся при простановке пределов интегрирования.
Так теперь Разберемся, что получится, если нашу фигуру вращать вокруг
оси OX. Смотрим риснуок 2 (FIGURE_OX.png), На котором изображено поперечное сечение, полученной фигуры вращения. Такая "чаша", со стенками переменной толщины.
В сечении наша исходная фигура (параболический сегмент) зеркально отразилась относительно оси OX. Точки с координатами (x, y) отразились
в точки (x, -y). Соответственно прямая y=x+1 отразилась в y=-x-1, а парабола y=-x^2+2x+3

в параболу y=x^2-2x-3

.
Объем "чаши" $V_{cp}$ будет равен:
$V_{cp}=V_{p}-V_{c}$ (4)
где
$V_{p}$ объем фигуры ограниченной, параболами и плоскостью перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через прямую $A_{1} A_{2}$ .
$V_{c}$ ? , объем конуса ограниченного прямыми и той же плоскостью проходящей через $A_{1} A_{2}$

Если нашу "чашу" без выемки конуса "нашинковать" плоскостями перпендикулярными плоскости рисунка и при этом параллельными плоскости основания конуса, мы разбиваем ее на множество мелких
("блинов") элементарных цилиндров толщиной dx. Объем каждого такого цилиндра будет равен:
$dVp= \pi *(y(x))^2dx$
Суммарный объем будет равен сумме объемов элементарных цилиндров.
Переходя к пределу при dx⇒0 получаем:
$Vp= \int\limits^{x_{2}}_{x_0} { \pi (y(x))^2} \, dx$ (5)
$Vp= \int\limits^{x_{2}}_{x_0} { \pi (y(x))^2} \, dx= \pi \int\limits^{2}_{-1} {(-x^2+2x+3)^2} \, dx=$
$=\pi \int\limits^{2}_{-1} {(x^4-2x^3-3x^2-2x^3+4x^2+6x-3x^2+6x+9)} \, dx$
$=\pi \int\limits^{2}_{-1} {(x^4-4x^3-2x^2+12x+9)} \, dx$ (6)
$\pi \int{(x^4-4x^3-2x^2+12x+9)} \, dx=\pi ( \frac{x^5}{5}- \frac{4x^4}{4}- \frac{2x^3}{3} + \frac{12x^2}{2} +9x )=$
$=\pi ( \frac{x^5}{5}- x^4- \frac{2x^3}{3} + 6x^2 +9x )=\pi x( \frac{x^4}{5}- x^3- \frac{2x^2}{3} + 6x +9 )$ (7)
С учетом (7) интеграл (6) равен:
$(6)=\pi 2( \frac{2^4}{5}- 2^3- \frac{2*2^2}{3} + 6*2 +9 )-$ $-\pi *(-1)( \frac{(-1)^4}{5}- (-1)^3- \frac{2*(-1)^2}{3} + 6*(-1) +9 )=$ $\pi ( \frac{32+1}{5}-(16-1)- \frac{2}{3}(8+1)+ (24-6)+(18+9) )=$ $\pi ( \frac{33}{5}-15-6+18+27 )= \pi ( \frac{33}{5}+24 )=\pi ( \frac{33+120}{5} )= \pi \frac{153}{5}$ (8)

Аналогично объем конуса равен
$Vc= \pi \int\limits^2_{-1} {(x+1)} \, dx$ (9)
Проделывая вычисления находим:
$Vc= \pi \int\limits^2_{-1} {(x+1)} \, dx= \frac{9 \pi }{2}$ (10)
Тогда с учетом (4), (8), (10) искомый объем равен:
$V_{cp}= \pi ( \frac{153}{5}- \frac{9}{2} )= \pi ( \frac{306-45}{10} ) =\pi ( \frac{261}{10} ) \approx 82,00$

Вкратце по 2му пункту смотрите рисунок 3 (FIGURE_OY). Тут наша фигура получилась более "хитрая". Придется, дробить область на части

Сам объем будем искать в виде такой суммы:
Объем усеченного "криволинейного конуса" (сечение А9, А1, А2, А8) - Объем конуса (А9, А0, А1) + объем ус. конуса(А2, А3, А5, А7) + объем "криволинейного конуса"(А3, А4, А6, А7) - объем "криволинейного конуса" (А5, А4, А6).
$V=V_{A9,A1,A2,A8}-V_{A9,A0,A1}+V_{A2,A3,A5,A7}+V_{A3,A4,A6,A7}-V_{A5,A4,A6}$
$V_{A9,A1,A2,A8}= -\pi \int\limits^{y_{8}}_0 {(x(y))^2} \, dy= -\pi \int\limits^{y_{8}}_0 {(1- \sqrt{4-y} )^2} \, dy=*$

$V_{A9,A0,A1}= -\pi \int\limits^{1}_0 {(x(y))^2} \, dy= -\pi \int\limits^{1}_0 {(1-y )^2} \, dy=**$

$V_{A2,A3,A7,A8}= -\pi \int\limits^{3}_{y_{8}} {(x(y))^2} \, dy= -\pi \int\limits^{3}_{y_{8}} {(y-1 )^2} \, dy=***$

$V_{A3,A4,A6,A7}= -\pi \int\limits^{4}_3 {(x(y))^2} \, dy= -\pi \int\limits^{4}_3 {(1+ \sqrt{4-y} )^2} \, dy=****$

$V_{A5,A4,A6}= -\pi \int\limits^{4}_3 {(x(y))^2} \, dy= -\pi \int\limits^{4}_3 {(1- \sqrt{4-y} )^2} \, dy=*****$

Черт возьми! >5000 символов не лезет. Но надеюсь, принцип ясен.

Найти объемы тел, образованных при вращении вокруг оси ox и оси oy плоской фигуры, ограниченной лини

Найти объемы тел, образованных при вращении вокруг оси ox и оси oy плоской фигуры, ограниченной лини

4,5(49 оценок)

Ответ:

Саляриум

05.05.2021

Решение
1) 2sin^2x - sinx - 1=0
D = 1 + 4*2*1 = 25
a) sinx = (1-3)/4
sinx = -1/2
x = (-1)^n*arcsin(-1/2) + πn, n∈Z
x = (1)^(n+1)*arcsin(1/2) + πn, n∈Z
x1 = (1)^(n+1*(π/6) + πn, n∈Z
b) sinx = (1+3)/4
sinx = 1
x2 = π/2 + 2πk,k ∈Z
ответ: x1 = (1)^(n+1)*(π/6) + πn, n∈Z; x2 = π/2 + 2πk,k ∈Z

2tg^2x + 3tgx - 2=0
D = 9 + 4*2*2 = 25
a) tgx = (-3 -5)/4
tgx = -2
x1 = arctg(-2) + πn, n∈Z
x1 = - arctg(2) + πn, n∈Z
b) tgx = (-3+5)/4
tgx = 1/2
x2 = arctg(1/2) + πk, k∈Z
ответ: x1 = - arctg(2) + πn, n∈Z; x2 = arctg(1/2) + πk, k∈Z.

4,8(43 оценок)

Это интересно:

Философия-и-религия

22.11.2020

5 способов, как быть ближе к Аллаху: разбираемся в духовном росте...

Здоровье

29.01.2020

Как похудеть в лице: эффективные способы...

Компьютеры-и-электроника

06.12.2021

Как использовать инструмент «Кисть» в Adobe Illustrator...

Хобби-и-рукоделие