Question

Нужно решить 1 и 2 вариант​

Answer 1

Объяснение:

1)     $y = \frac{2}{3} x^{3} -\frac{3}{2} x^{2} +x-\frac{1}{6}$

  1а.   критические точки определяются как производная первого порядка  

  $y' =( \frac{2}{3} x^{3} -\frac{3}{2} x^{2} +x-\frac{1}{6})'=\frac{2}{3}*3x^{2} -\frac{3}{2}*2x+1$

$2x^2 -3x+1=0$

$D = 9-4*2=1\\$

$x_{1}=\frac{3-1}{4}=\frac{1}{2}$ ;                                  $x_{2}=\frac{3+1}{4}=1$  

$y_{1} =\frac{2}{3} *(\frac{1}{2} ) ^3-\frac{3}{2} *(\frac{1}{2} )^2+\frac{1}{2} -\frac{1}{6}$ ;       $y_{2} =\frac{2}{3} *1 ^3-\frac{3}{2} *1^2+1-\frac{1}{6}$

$y_{1} =\frac{1}{12}-\frac{3}{8} +\frac{1}{2} -\frac{1}{6}$  ;                         $y_{2} =\frac{2}{3}-\frac{3}{2} +1-\frac{1}{6}$

$y_{1} =\frac{2-9+12-4}{24}=\frac{1}{24}$ ;                          $y_{2} =\frac{4-9+6-1}{6} =\frac{0}{6}$

$y_{1} =\frac{1}{24}$  ;                                            $y_2 = 0$

$( \frac{1}{2} ; \frac{1}{24} )$                                                 $( 1 ; 0 )$

выпуклость ( вторая производная )

$y' = (2x^2 -3x+1)' = 4x - 3$

4x -3 =0

$x = \frac{3}{4}$;     $y = \frac{2}{3} (\frac{3}{4} )^{3} -\frac{3}{2} (\frac{3}{4})^{2}+\frac{3}{4} -\frac{1}{6}=\frac{3}{32} -\frac{27}{32}+\frac{9-2}{12} =-\frac{24}{32} +\frac{7}{12} =-\frac{3}{4} +\frac{7}{12} =\frac{-9+7}{12}$

$y = -\frac{1}{6}$                                                                                                                                        

( $\frac{3}{4} ;$  $-\frac{1}{6}$ )

и так с каждой функцией сделаешь по аналогии...

2)   $y = \frac{2}{3} x^{3} -\frac{13}{2} x^{2} +11x+\frac{1}{6}$

3)   $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3x^{2} +8x$

4 )   $y = \frac{5}{2} x^{2} - 2x-\frac{2}{3}x^{3}$

5)    $y = \frac{x^3}{x-3}$

6)     $y = \frac{x^2}{3-x}$