Пусть х(км/ч) - скорость собственная, у(км/ч) - скорость течения. Тогда (х+у) км/ч - скорость по течению, (х-у) - скорость против течения.
3(х+у)+4(х-у)=114 - первое у-е системы.
6(х-у)=5(х+у) - второе у-е системы.
Составим и решим систему уравнений:
{3(х+у)+4(х-у)=114
6(х-у)=5(х+у)
{3х+3у+4х-4у=114
6х-6у=5х+5у
{7х-у=114
6х-6у-5х-5у=0
{7х-у=114
х-11у=0
{7х-у=114
х=11у
{7(11у)-у=114 | я вместо х в этом у-ии подставила то, что выразила во втором у-ии
х=11у
{77у-у=114
х=11у
{76у=114
х=11у
{у=1.5
х=11×1.5
{у=1.5
х=16.5
16.5 км/ч - собственная скорость катера, 1.5 км/ч - скорость течения.
16.5-1.5=15(км/ч)- скорость против течения.
ответ: 15 км/ч.
31 (машина) грузоподъёмностью 10 тонн
19 (машин) грузоподъёмностью 5 тонн
Объяснение:
х - машин грузоподъёмностью 5 тонн
у - машин грузоподъёмностью 10 тонн
По условию задачи машин всего было 50, груза всего 405 тонн, система уравнений:
х+у=50
5х+10у=405
Выразим х через у в первом уравнении и подставим выражение во второе уравнение (метод подстановки):
х=50-у
5(50-у)+10у=405
250-5у+10у=405
5у=405-250
5у=155
у=31 (машина) грузоподъёмностью 10 тонн
х=50-31=19 (машин) грузоподъёмностью 5 тонн
Проверка:
10*31=310 (тонн)
5*19=95 (тонн)
310+95=405 (тонн), всё верно.
