Question

Решите уравнения , сейсас на паре надо

Answer 1

1

$\sqrt{2x + 9} + \sqrt{1 - 2x} = \sqrt{4 - 3x}$

ОДЗ:

$\begin{cases}2x + 9 \geqslant 0 & \\1 - 2x \geqslant 0& \\ 4 - 3x \geqslant 0 \end{cases} \\ \\ \begin{cases}x \geqslant - 4.5 & \\x \leqslant 0.5 & \\ x \leqslant \frac{4}{3} \end{cases} \\ \\ = x\in( - 4.5;0.5)$

$\sqrt{2x + 9} + \sqrt{1 - 2x} = \sqrt{4 - 3x} \\ 2x + 9 + 2 \sqrt{(2x + 9)(1 - 2x)} + 1 - 2x = 4 - 3x \\ 2 \sqrt{2x - 4 {x}^{2} + 9 - 18x } = - 3x - 6 \\ 4( - 4 {x}^{2} - 16x + 9) = 9 {x}^{2} + 36x + 36 \\ - 16 {x}^{2} - 64x + 36 = 9 {x}^{2} + 36x + 36 \\ - 25 {x}^{2} - 100x = 0 \\ - 25x(x + 4) = 0 \\ x_1 = 0 \\ x_2 = - 4 \\$

Проверка:

$x1 = 0 \\ \sqrt{9} + \sqrt{1} \ne \sqrt{4} \\ 3 + 1\ne2\\$

$x2 = - 4 \\ \sqrt{9 - 8} + \sqrt{1 + 8} = \sqrt{4 + 12} \\ 1 + 3 = 4$

ответ: -4

2.

$2 log_{5}(lgx) = log_{5}(10 - 9lgx)$

ОДЗ:

$\begin{cases}lgx 0 & \\10 - 9lgx 0& \end{cases} \\ \\ \begin{cases}x 0 \\ x 1& \\lgx < \frac{10}{9} & \end{cases} \\ \\ \begin{cases}x 1 & \\x < \sqrt[9]{ {10}^{10} } & \end{cases} \\ \\x\in(1;10 \sqrt[9]{10} )$

$log_{5}( {lg}^{2} x) = log_{5}(10 - 9lgx) \\ \\ {lg}^{2} x = 1 0- 9lgx \\ {lg}^{2} x + 9lgx - 10 = 0 \\ \\ lgx = t \\ \\ {t}^{2} + 9 t - 10 = 0\\ D = 81 + 40 = 121\\ t_1 = \frac{ - 9 + 11}{2} = 1 \\ t_2 = - 10 \\ \\ lgx = 1 \\ x_1 = 10 \\ \\ lgx = - 10 \\ x_2 = {10}^{ - 10} = \frac{1}{ {10}^{10} }$

Второй корень не входит в ОДЗ

ответ: 10