Задача 1) Пусть х (км/ч) - скорость первого автомобилиста, тогда второй автомобилист ехал первую половину пути (х-12) км/ч.S (км) - весь путь. Время, затраченное первым автомобилистом на весь путь:S/х (ч). Время, затраченное вторым автомобилистом на первую половину пути:S/ (х-12) (ч), а время, затраченное вторым автомобилистом на вторую половину пути: S/70 (ч). Составим уравнение.S/х= 0,5S/ х-12 + 0,5S/70S*70(х-12)=0,5S*70+0,5S *х(х-12)S*(70х-840) = S*35х +S*0,5*(х^2-12х)Разделим всё на S70х-840=35х+0,5х^2-6х70х-35х+6х-0,5х^2-840=0Решаем квадратное уравнение-0,5х^2+41х-840=0х1,2=(-41 +- (корень квадратный из:41^2 - 4 *(-0,5)*(-840)) / 2*(-0,5)х1,2=(-41+- (корень квадратный из: 1681-1680)) / (-1)х1,2=(-41 +-1) / (-1)х1= (-41+1)/ (-1)=-40: (-1)=40х2= (-41-1)/ (-1) = -42: (-1) =42 Скорость 40 км/ч не подходит, т.к. по условию задачи скорость первого автомобилиста больше 41 км/ч, следовательно скорость первого автомобилиста: 42 км/ч ответ: скорость первого автомобилиста 42 км/ч Задача 2) Пусть х км в час скорость лодки в неподвижной воде. (х+3) км в час скорость лодки по течению, (х-3) км в час скорость лодки против течения Плот км со скоростью реки, т.е 3 км в час 51:3= 17 часов плыл плот, Лодка отправилась на час позже, т.е плыла 17-1=16 часов За это время лодка проплыла путь в 140 км по течению и 140 км против течения Составим уравнение: 140/(х+3) + 140/ (х-3)= 16 Приведем дроби к общему знаменателю 140( х-3+х+3)/(х²-9) = 16, раздели обе части уравнения на 4 и умножим на (х²-9)≠0 получим: 35·2х=4(х²-9). 4х²-70х-36=0. 2х²-35х-18=0 D=35²+8·18=1225+144=1369=37² x=(35-37)/4 <0 не удовлетворяет условию задачи или х=(35+37)/4=18 ответ 18 км в час скорость лодки в неподвижной воде
1)Известный факт: скорость тела равна производной от пути. Вычислим сначала производную от пути: S'(t) = v(t) = 6t - 3 = 3(2t-1) v(4) = 3(8 - 1) = 3 * 7 = 21 м/c
2) 1)Вычислим производную функции: f'(x) = -3x^2 + 6x 2)Функция возрастает там, где производная положительна, убывает - где производная отрицательная. Поэтому достаточно решить неравенство -3x^2 + 6x > 0 3x^2 - 6x < 0 x^2 - 2x < 0 x(x - 2) < 0 Теперь элементарным методом интервалов выпишем те промежутки, где производная положительна и отрицательна, на них функция будет возрастать и убывать соответственно: f(x) возрастает на (-беск;0] и на [2;+беск) f(x) убывает на [0;2]
n - не является натуральным числом, значит число 31 не является членом этой прогрессии .
34,5 - является членом этой прогрессии : a₁₉ = 34,5