Примем --- м=100книг
Х- количество книг на одной полоке
м:х=100:х=100/х - количество полок вначале
м:(х+5)=100/(х+5) - количество полок
(100/х) - 100/(х+5) =2
(100/х) - 100/(х+5) -2=0 -- общий знаменатель х*(х+5)
100*(х+5) -100*х -2*х*(х+5)=0
100х+500-100х -2х² - 10х=0
-2х²-10х+500=0 - квадратное уравнение
Д=(-10)²-4*(-2)*500=100+4000=4100
Х1= (-(-10)-√4100) : 2*(-2)= -54,03:(-4)=13,5 =14 книг на одной полке (округлили до ближайшего целого числа)
Х2= (-(-10)+√4100) : 2*(-2)= 74:(-4)=13,5 = -18,5 -не подходит т.к. с минусом
Проверка:
100:14=7,14 =8 полок
100:(14+5)=100:19=5,2=6 полок
8-6=2 полки - верно
ответ: на 8 полках размещены учебники
пусть х-скорость первого насоса, у-второго
5x+10(x+y)=15x+10y-объем цистерны
(15x+10y)/x-время наполнения цистерны первым насосом
(15х+10у)/y-вторым
найду выражение х через у
(15x+10y)/x=(15x+10y)/y+10-заполнение цистерны первым на 10 часов больше чем вторым
15+10y/x=15x/y+10+10
обозначу y/x=t
15+10t=15/t+20
10t-15/t-5=0
10t^2-5t-15=0
2t^2-t-3=0
D=1+24=25
t=(1+5)/4=1.5
y/x=1.5
y=1.5x
В задаче спрашивается за сколько времени цистерна наполнится обоими насосами, то есть надо найти (15x+10y)/(x+y)
подставлю выражение у через х
(15x+10*1.5x)/(x+1.5x)=30x/(2.5x)=12
ответ: цистерна наполнится обоими насосами при одновременной их работе за 12 часов