Question

Сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює 30, а сума наступних чотирьох членів дорівнює 480. Знайдіть десятий член прогресії, якщо q>0. Пмомогитее

Answer 1

$S_{4}=\frac{b_{1}(q^{4}-1)}{q-1}\\\\S_{8} =\frac{b_{1}(q^{8}-1)}{q-1} \\\\S_{4}=30 \ , \ S_{8}=30+480=510\\\\\left \{ {{\frac{b_{1}(q^{4}-1)}{q-1}=30 } \atop {\frac{b_{1}(q^{8}-1)}{q-1}=510 }} \right. \\\\\left \{ {{\frac{b_{1}(q^{4}-1)}{q-1}=30 } \atop {\frac{b_{1}(q^{4}-1)}{q-1}*(q^{4} +1)=510 } \right. \\\\30*(q^{4}+1)=510\\\\q^{4}+1=17\\\\q^{4} =16\\\\q_{1} =2\\\\q_{2}=-2$

$S_{4}=\frac{b_{1}(q^{4}-1)}{q-1}\\\\30=\frac{b_{1} (16-1)}{2-1}\\\\30=15b_{1}\\\\b_{1} =2\\\\b_{10} =b_{1} *q^{9}=2*2^{9}=2^{10} =1024\\\\Otvet:\boxed{b_{10}=1024}$