Задача. В трех цехах завода работает 1274 рабочих. Во втором цехе на 70 рабочих больше, чем в первом, а в третьем - на 84 рабочие больше, чем во втором. Сколько рабочих работает в каждом цехе?
1)При выполнении четырех арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа. 2) Каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дробиЭто бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр - период дроби. Например, 0,3333... = 0,(3) 1,057373... = 1,05(73) 3)Существуют стандартные обозначения для некоторых множеств. Например, − множество целых чисел; − множество рациональных чисел; − множество иррациональных чисел; − множество действительных чисел; − множество комплексных чисел.4)Это вместе взятые множества рациональных и иррациональных чисел, т.е. любое положительное число, отрицательное число или нуль. 5)Действительные числа образуют совокупность элементов, обладающую следующими свойствами. Если a и b - действительные числа (алгебраические, рациональные, целые, положительные целые), то таковыми же являются иa + b и ab (замкнутость), (1) a + b = b + a, ab = ba (коммутативность), (2) a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c, a(bc) = (ab)c = abc (ассоциативность), (3) a * 1 = a (единица), (4) a(b + c) = ab + ac (дистрибутивность),(5); из a + c = b + c следует a = b, из ca = cb, , следует a = b (сокращение). (6) 6) 7) Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными. 8) 7-3 - числовое выражение, (8+3,2)·5,4 - тоже числовое выражение, и они имеют смысл 3+:)(+)-+ не имеет смысла 9)Математическое выражение, составленное из чисел, скобок и знаков арифметических действий называется числовым выражением. 10)Если в числовом выражении появляются буквы - оно становится буквенным выражением у+5, у-переменная величина 11)да например а+а+(а+а) причём а = 4 12)нет, потому что в нем нет букв 4 нельзя 4х можно 13) Одночлен − это произведение чисел и степеней переменных с натуральными показателями.
Например: 13a^3 b^2; 13x^12 y^11; 2(a^4)^3 c^7 (−9)z^11 . 14)Одночленом называется алгебраическое выражение, являющееся произведением букв и чисел.Эти буквы и числа называются множителями данного одночлена.Например, алгебраическое выражение ЗаЬс есть одночлен; его множителями являются число 3 и буквы а, Ь, с. 15)Одночлен – это произведение двух или нескольких сомножителей, каждый из которых либо число, либо буква, либо степень буквы. Например, 3 a 2 b 4 , b d 3 , – 17 a b c 16) Число 0 называется нулевым одночленом. 17)
1) Иррациональные - это числа, которые нельзя выразить дробью a/b с целыми числителем и знаменателем. 2) Десятичные приближения по недостатку и по избытку - это десятичные дроби, между которыми заключено иррациональное число. Возьмём, например, √3~1,732. Его приближением до сотых долей по недостатку будет 1,73, а по избытку 1,74. 3) Классическое доказательство. Если √2 рационально, то его можно выразить несократимой дробью √2=a/b. Возведем все в квадрат. 2=a^2/b^2. То есть 2b^2=a^2. Теперь рассуждаем. Слева чётное число, значит a тоже чётное. Но чётный квадрат всегда делится на 4. Значит, b^2 тоже чётный. Но тогда а и b оба четные и дробь a/b можно сократить. Но мы условились, что дробь несократима. Противоречие. Значит, число √2 нельзя выразить дробью, то есть оно иррациональное. 4) Действительные - это все числа, и рациональные и иррациональные. 5) Действительные числа можно представить в виде точек на координатной прямой, причём это все точки на прямой. 6) Натуральные N, целые Z, рациональные Q, действительные R. Круги Эйлера нарисовать не могу, но могу объяснить. Действительные - самый большой круг, рациональные внутри, целые внутри рац-ных, натуральные внутри целых.
Возьмем количество рабочих в первом цехе за x,тогда во втором цехе-x+70,а в третьем-(x+70)+84
Получаем:x+(x+70)+((x+70)+84)=1274
3x+224=1274
3x=1050
x=350-в первом цехе
x+70=350+70=420-во втором цехе
x+70+84=504-в третьем цехе
Объяснение: