Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.
Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.
По свойству дроби числитель больше знаменателя:
(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.
Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0 или
x^2 - 14х + 24 < 0. Д = 196 - 4*24 = 100.
х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.
Исходное неравенство можно представить так:
(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.
Используем метод интервалов: -2 0 2 12
+ - + - +
Отсюда ответ: -2 < x < 0; 2 < x < 12.
Сначала решаем систему уравнений:
{ х + у = 1 } • (-3)
{ 3х - у = 7
- - - - - - - - - - - - - - - - -
{ -3х - 3у = -3
{ 3х - у = 7
- - - - - - - - - - - - - - - - -
-3х + 3х - 3у - у = -3 + 7
2у = 4
у = 2
- - - - - - - - - - - - - - - - -
3х - 2 = 7
3х = 9
х = 3
- - - - - - - - - - - - - - - - -
х² - у² = 2² - 3² = 4 - 9 = -5