Алгебра: Знайдіть корені квадратного рівняння (х+3)^2 – 2(х –1) –7=0

Знайдіть корені квадратного рівняння (х+3)^2 – 2(х –1) –7=0

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Лиззка1904

01.02.2020

все рравильно и точно

Объяснение:

Это поавильно

Знайдіть корені квадратного рівняння (х+3)^2 – 2(х –1) –7=0

4,7(32 оценок)

Ответ:

Амир986

01.02.2020

-2

Объяснение:

х^2+6х+9-2х+2-7=0

х^2+4х+4=0

Д= в^2-4ас= 4^2-4*1*4= 16-16=0

х= -4/2= -2

4,5(42 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

даун47

01.02.2020

Преобразуем левую часть:
$sin^{4} x + cos^{4} x = ( sin^{2}x) ^{2} + (cos^{2}x) ^{2} = ( sin^{2}x + cos^{2}x) ^{2} - \\ 2 sin^{2} x cos^{2} x = 1 - 2 sin^{2} x cos^{2} x$

Далее:
$1 - \frac{1}{2} * 4 sin^{2} x cos^{2}x = 1 - \frac{1}{2} sin^{2} 2x$
Таким образом, получаем уравнение:
$1 - \frac{1}{2} sin^{2}2x = -\frac{25}{8} + \frac{1}{ sin^{2}2x }$
Теперь понятно, что можно ввести замену $t = sin^{2}2x$ и продолжать решение уже дробно-рационального уравнения.

Советую запомнить приём, который я здесь употребил. Он состоит вот в чём.
Мы помним формулу сокращённого умножения:
$(x+y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$
Отсюда я могу легко выразить сумму квадратов:
$x^{2} + y^{2} = (x+y)^{2} - 2xy$
Думаю, Вы уже догадались, что в нашем уравнении сыграло роль x, а что y.
Этот приём встречается очень часто в самых неожиданных ситуациях, так что рекомендую запомнить его.
Уравнение можно было решить и по формулам понижения степени(правда, это значительно было бы сложнее). Но в целом, можно рассмотреть и такой вариант, но я показал проще.

Делаем замену:
$t = sin^{2} 2x, 0 \leq t \leq 1$
После замены получаем:
$1 - \frac{t}{2} = - \frac{25}{8} + \frac{1}{t}$
Умножаем обе части уравнения на 8t(с дробями работать крайне неудобно, да и t в знаменателе нам ни к чему - просто запомним, что он должен быть отличным от 0, а потом проверим это):
$8t - 4 t^{2} + 25t - 8 = 0$
$4 t^{2} - 33t + 8 = 0$
Решаем квадратное уравнение(кстати, t уже отличен от 0. В этом можно убедиться прямой подстановкой)
$D = 33^{2} - 4 * 4 * 8 = 961 \\ 
 t_{1} = \frac{33 - 31}{8} = \frac{1}{4}; t_{2} = \frac{33 + 31}{8} = 8 \ \textgreater \ 1$ - этот корень не удовлетворяет нашему уравнению.
Следовательно, возвращаясь к переменной x, получаем простейшее уравнение:
$sin^{2} 2x = \frac{1}{4} \\ \frac{1 - cos 4x}{2} = \frac{1}{4}$
Отсюда
$cos 4x = \frac{1}{2} \\ 4x = +- \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n \\ x = +- \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2}$
Это и есть ответ. Напомню, что при решении простейшего уравнения я использовал формулу понижения степени, а в конечном результате n - целое число.

4,7(25 оценок)

Ответ:

Bayana000

01.02.2020

Обозначим длину одного катета а, второго - b.

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

$S=\frac{1}{2}ab$ ,

где а, b - катеты.

В нашем случае:

$\frac{1}{2}ab=90$

Отсюда аb=90:(1/2)

аb=90*2

ab=180

На каждом катете построили квадрат, затем нашли площади этих квадратов и полученные результаты сложили.

Чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести длину его стороны во вторую степень. Площадь квадрата, построенного на катете а будет равна а². Площадь квадрата, построенного на катете b будет равна b². Складываем площади двух квадратов:

а²+b²=369

Из полученных двух уравнений с двумя неизвестными составляем систему:

$\left \{ {{ab=180} \atop {a^2+b^2=369}} \right.\\ \\ ab=180\\a=\frac{180}{b}\\ \\ (\frac{180}{b})^2+b^2=369|*b^2\\ \\ 180^2+b^2b^2=369b^2\\ \\ b^4-369b^2+32400=0$

$b^2=t\\ \\ t^2-369t+32400=0\\ \\ D=369^2-4*32400=136161-129600=6561\\ \\ t_1=\frac{369+\sqrt{6561} }{2}=\frac{369+81}{2}=\frac{450}{2}=225\\ \\t_2=\frac{369-81}{2}=\frac{288}{2}=144\\ \\b^2=225\\b=\sqrt{225}\\b=15\\ \\ b^2=144\\b=\sqrt{144}\\ b=12$