ответ: cos(γ)=0,925, γ≈22°.
Объяснение:
Пусть АВ=2 см, AC=4 см и BC=5 см. Пусть α, β, γ - углы соответственно при вершинах A, B, C треугольника. Для нахождения косинусов углов используем теорему косинусов:
1. BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(α), откуда следует уравнение 25=4+16-2*2*4*cos(α), или 25=20-16*cos(α). Отсюда 16*cos(α)=-5 и cos(α)=-5/16. Тогда α=arccos(-5/16)≈108°.
2. AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(β), откуда следует уравнение 16=4+25-2*2*5*cos(β), или 16=29-20*cos(β). Отсюда 20*cos(β)=13 и cos(β)=13/20. Тогда β=arccos(13/20)≈49°.
3. AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(γ), откуда следует уравнение 4=16+25-2*4*5*cos(γ), или 4=41-40*cos(γ). Отсюда 40*cos(γ)=37 и cos(γ)=37/40. Тогда γ=arccos(37/40)≈22°
Проверка: сумма углов треугольника должна быть равна 180°. В нашем случае α+β+γ≈108°+49°+22°=179°≈180°, так что углы найдены верно.
Таким образом, наименьшим углом является γ. Его косинус равен 37/40=0,925, а его градусная величина - ≈22°.
Пусть скорость первого велосепедиста одинакова x км/ч. Тогда скорость второго будет одинакова (x+3) км/ч. 1-ый велосепедист проехал всё расстояние одинаковое 36 км за (36/x) часов. 2-ой проехал это расстояние за (36/(x+3)) часов. Известно, что 2-ой велосепедист преодолевает данное расстояние на 1 час прытче.
Составим уравнение:
36/x-36/(x+3)=1
36(x+3)-36x=x(x+3)
36x+108-36x=x^2+3x
x^2+3x-108=0
D=9+4*108=441 sqrtD=21
x1=(-3+21)/2=9
x2=(-3-21)/2=-12lt;0 не подходит
2) 9+3=12(км/ч)
ответ: Скорость первого велосепедиста равна 9 км/ч, а второго- 12 км/ч.