Добрый день! Конечно, я помогу вам решить этот математический вопрос.
Первым шагом нам необходимо раскрыть квадрат в правой части уравнения (x-6)^2. Для этого мы перемножаем (x-6) на (x-6). После выполнения этого действия получаем следующую формулу: x^2 - 12x + 36.
Теперь у нас получилось следующее неравенство: 2x^2 + 14x - 20 > x^2 - 12x + 36.
Для переноса всех переменных на одну сторону уравнения, вычитаем из обеих частей уравнения выражение x^2, получаем: x^2 + 14x - 20 - x^2 + 12x - 36 > 0.
В результате сокращений и суммирования подобных слагаемых, получаем: 14x + 12x + 34 > 0.
Теперь объединяем все x-термы: 26x + 34 > 0.
Нам необходимо найти значения x, при которых данное неравенство будет верным. Для этого мы изображаем на числовой оси число -34/26 (это равносильно -17/13, округленному вниз), а также наш x (неизвестную). Далее, мы исследуем, в каких интервалах x является верным неравенство 26x + 34 > 0 или когда эта функция положительна.
Чтобы это понять, мы можем рассмотреть два случая:
1) Когда 26x + 34 > 0 и x > -34/26.
2) Когда 26x + 34 < 0 и x < -34/26.
Первым делом рассмотрим первый случай. Для этого мы берем число, большее -34/26 (выберем, например, 0), и проверяем его нашим неравенством: 26(0) + 34 > 0. Получаем 34 > 0, что является верным утверждением.
Теперь рассмотрим второй случай. Мы берем число, меньшее -34/26 (выберем, например, -1), и проверяем его нашим неравенством: 26(-1) + 34 > 0. Получаем 8 > 0, что также является верным утверждением.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что все значения x, большие -34/26 (включая это число), удовлетворяют данному неравенству. В математической записи мы можем записать его как: x ≥ -34/26.
Полученное решение может быть представлено в виде числового интервала: (-34/26, +∞), где +∞ означает "положительную бесконечность". Это означает, что все значения x, большие или равные -34/26, удовлетворяют данному неравенству.
Надеюсь, что решение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Добрый день! Конечно, я помогу вам решить эту систему уравнений.
Для начала разберемся с первым уравнением y - x = 2. Видим, что в левой части уравнения есть переменная y, а в правой - число 2. Мы хотим найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям системы.
Давайте из первого уравнения выразим переменную y через x. Для этого прибавим к обеим частям уравнения число x:
y - x + x = 2 + x
y = x + 2
Теперь, когда у нас есть выражение для y через x, подставим его во второе уравнение. Получим:
x^2 - 2x(x + 2) = 3
Продолжим решение второго уравнения. Умножим на -2 оба слагаемых в скобках:
x^2 - 2x^2 - 4x = 3
Сгруппируем слагаемые с x:
-x^2 - 4x = 3
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
-x^2 - 4x - 3 = 0
Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a = -1, b = -4 и c = -3.
Вычислим значение дискриминанта:
D = (-4)^2 - 4(-1)(-3) = 16 - 12 = 4
Первым шагом нам необходимо раскрыть квадрат в правой части уравнения (x-6)^2. Для этого мы перемножаем (x-6) на (x-6). После выполнения этого действия получаем следующую формулу: x^2 - 12x + 36.
Теперь у нас получилось следующее неравенство: 2x^2 + 14x - 20 > x^2 - 12x + 36.
Для переноса всех переменных на одну сторону уравнения, вычитаем из обеих частей уравнения выражение x^2, получаем: x^2 + 14x - 20 - x^2 + 12x - 36 > 0.
В результате сокращений и суммирования подобных слагаемых, получаем: 14x + 12x + 34 > 0.
Теперь объединяем все x-термы: 26x + 34 > 0.
Нам необходимо найти значения x, при которых данное неравенство будет верным. Для этого мы изображаем на числовой оси число -34/26 (это равносильно -17/13, округленному вниз), а также наш x (неизвестную). Далее, мы исследуем, в каких интервалах x является верным неравенство 26x + 34 > 0 или когда эта функция положительна.
Чтобы это понять, мы можем рассмотреть два случая:
1) Когда 26x + 34 > 0 и x > -34/26.
2) Когда 26x + 34 < 0 и x < -34/26.
Первым делом рассмотрим первый случай. Для этого мы берем число, большее -34/26 (выберем, например, 0), и проверяем его нашим неравенством: 26(0) + 34 > 0. Получаем 34 > 0, что является верным утверждением.
Теперь рассмотрим второй случай. Мы берем число, меньшее -34/26 (выберем, например, -1), и проверяем его нашим неравенством: 26(-1) + 34 > 0. Получаем 8 > 0, что также является верным утверждением.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что все значения x, большие -34/26 (включая это число), удовлетворяют данному неравенству. В математической записи мы можем записать его как: x ≥ -34/26.
Полученное решение может быть представлено в виде числового интервала: (-34/26, +∞), где +∞ означает "положительную бесконечность". Это означает, что все значения x, большие или равные -34/26, удовлетворяют данному неравенству.
Надеюсь, что решение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.