1.
(x+7)(x-2)=x² - 2x+7x - 14=x²+5x-14
(y+5)(y²-3y+8)=y³-3y²+8y+5y²-15y+40=y³+2y² - 7y+40
(4c-d)(6c+3d)=24c²+12cd-6cd-3d²=24c²+6cd-3d²
2.
y(a-b)+2(a-b)=(a-b)(y+2)
3x-3y+ax-ay=3(x-y)+a(x-y)=(x-y)(3+a)
3.
xy(x+y)-(x²+y²)(x-2y)=x²y+xy² - (x³-2x²y+xy²-2y³)=x²y+xy²- x³+2x²y-xy²+2y³=2y³+3x²y - x³
4.
a(a-2)-8=(a+2)(a-4)
a²-2a-8=a²-2a-8
0=0 - верно
5.
х дм - ширина прямоугольника
х+12 (дм) - длина
х+12+3 (дм) - увеличенная длина
х+2 (дм) - увеличенная ширина
х(х+12)=(х+12+3)(х+2)-80
х²+12х=х²+17х+30-80
17х-12х=50
5х=50
х=10(дм) - ширина прямоугольника
10+12=22(дм) - длина
Взять вначале производную: y'=-5sinx - 6
Приравнять ее к нулю: -5sinx - 6 = 0, sinx=-6/5 - нет пересечений с осью Ох.
y' всегда меньше 0 (график ниже оси Ох), значит функция монотонно убывает. На [-3pi/2; 0] наименьшее значение функции будет в крайней точке x=0: y=5cos(0) - 6*0 + 4 = 5*1 + 4 = 9. ответ: у=9
2) y = 6 x - 6 tg x + 11
y' = 6 - 6*(1/cos^2(x)) = 0, 6/cos^2(x) = 6, cos^2(x) = 1
cosx = 1, x=2pi*k
cosx=-1, x=pi + 2pi*k
На отрезке [-pi/4; 0] наименьшее значение в точке x=0: y=6*0 - 6tg(0) + 11 =11