1) Sтрапеции = 1/2 * h * (a+b) = 1/2 * 8 * (9 + 15) = 96 см квадратных h - высота a, b - основания
Средняя линия равна полусумме оснований трапеции
2)
Необходимо найти наибольшее основание, для этого проведем высоту из правого угла наименьшего основания к наибольшему основанию Образуется прямоугольный треугольник, а так как наибольшая боковая сторона образует с наибольшим основание угол в 45 градусов, то найдем 3-ий угол в прямоугольном треугольнике (180-45-90 = 45 градусов), получается, что треугольник еще и равнобедренный, значит катеты в нем равны и получается, что вторая сторона тоже равна 4 Наибольшее основание состоит из двух отрезков 4 + 4 = 8 см. Значит Sтрапеции = 1/2 * h * (a+b) = 1/2 * 4 (4+8) = 24
(cos π/12 - sin π/12) * (cos^3 π/12 + sin^3 π/12)=
использьвав формулу суммы кубов, получим
=(cos π/12 - sin π/12) * (cos π/12 + sin π/12)*(cos^2 π/12 + sin^2 π/12-cos π/12 * sin π/12) =
использовав формулу квадрата разности и основное тригонометрическое тождество и формулу двойного угла для синуса, получим
=(cos^2 π/12 - sin^2 π/12) * (1-1/2*sin π/ 6))
=использовав формулу двойного угла для косинуса, получим=
(cos π/ 6)) (1-1/2*sin π/ 6))=
использовав табличные значения косинуса и синуса π/ 6, получим =
корень(3)/2*(1-1/2*1/2)=3*корень(3)/8
ответ: 3*корень(3)/8