![y=\dfrac{\sqrt{x}\cdot \sqrt[7]{x^2}}{\sqrt[3]{x}}+\dfrac{1}{x^7}-\dfrac{x^3}{\sqrt[5]{x^3}}\\\\\\y=x^{\frac{1}{2}+\frac{2}{7}-\frac{1}{3}}+x^{-7}-x^{3-\frac{3}{5}}\\\\\\y=x^{\frac{19}{42}}+x^{-7}-x^{\frac{12}{5}}\\\\\\y'=\dfrac{19}{42}\cdot x^{-\frac{23}{42}}-7x^{-8}-\dfrac{12}{5}\cdot x^{\frac{7}{5}}=\dfrac{19}{42\sqrt[42]{x^{23}}}-\dfrac{7}{x^8}-\dfrac{12}{5\sqrt[5]{x^7}}](/tpl/images/4377/3393/7813d.png)
Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
