^2-2(a+b-1)=a^2+2ab+b^2-2a-2b+2\\a^2+2a(b-1)+b^2-2b+2=0\\D=(2(b-1))^2-4(b^2-2b+2)=4b^2-4b+4-4b^2+8b-8=4b-4\\a=\cfrac{-2(b-1)\pm2\sqrt{b-1}}{2}\\b-1\pm\sqrt{b-1}0\\b\in (1;+\infty)\\a\in (0;+\infty)](/tpl/images/0177/6912/e880c.png)
III. Формулювання мети і завдань уроку
Формулюємо проблему: як знайти значення виразу
.
де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ
1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:
а) 3х2 – 6х – 9 = 0; б) 2у2 + у – 7 = 0; в) х2 – 3х + 1,5 = 0
та знайдіть суму і добуток його коренів.
2. Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:
а) один корінь дорівнює нулю, а другий — не дорівнює нулю;
б) обидва корені дорівнюють нулю;
в) немає дійсних коренів;
г) корені — протилежні ірраціональні числа.
3. Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює
