, контрольная по алгебре Завдання 1
Не розв'язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів:
1) x² + 7x - 8 =0 ; 2) 2x² - 7x + 6 = 0
Завдання 2
Розв'яжіть неповні квадратні рівняння :
1) 4х² - 36 = 0; 2) 5х² - 8х = 0
Завдання 3
Розв'яжіть рівння:
1) х² + 4х - 5 = 0; 2) 25х²- 10х + 1 = 0
Завдання 4
Один із коренів рівняння ( х² + рх+ 15 = 0). Знайти р і другий корінь.
Завдання 5
Знайдіть два послідовних натуральних числа, якщо сума їхніх квадратів на 31 більша за їх добуток.
Завдання 6
Нехай (х¹ і х²) - коренів рівняння ( х²+ 3х - 9 = 0). Знайдіть (х²1 + х²2). Самі корені знаходити не потрібно.
опытаемся найти точки их пересечения, решив систему:
(x-2) 2 + (y-3) 2=16
(x-2) 2 + (y-2) 2=4
(x-2) 2=16 - (y-3) 2
(x-2) 2=4 - (y-2) 2,
отсюда 16 - (y-3) 2=4 - (y-2) 2
16-у2+6 у-9=4-у2+4 у-4 ещё
6 у-4 у=4-4+9-16 ещё
2 у=-7 найдём игрек
у=-3,5 и попробуем найти икс
(x-2) 2=4 - (-3,5-2) 2
(x-2) 2=4-30,25
(x-2) 2=-25,75, а квадрат не может быть отрицательным, следовательно, эти две окружности не пересекаются. центры окружностей - в точках (2; 3) и (2; 2) соответственно, то есть расстояние между центрами равно единице, а радиусы - 4 и 2, то есть вторая, меньшая, окружность расположена внутри первой.
ответ: малая окружность расположена внутри большой.