Тело движется прямолинейно по закону s(t)=8t-2t^2+1/3t^3 найти минимальную скорость движения тела

Question

Алгебра: Тело движется прямолинейно по закону s(t)=8t-2t^2+1/3t^3 найти минимальную скорость движения тела

Kotyanya · Accepted Answer

Пусть х км/ч - скорость течения реки. Собственная скорость составляет 8 км/ч, тогда по течению реки он плыл со скоростью 8+х км/ч, а против течения реки 8-х км/ч.
Время в пути 4 часа: t(время)=S(расстояние):v(скорость)
Расстояние по течению реки катер проплыл за $\frac{15}{8+x}$ часов, а против течения реки за $\frac{15}{8-x}$ часов.
Составим и решим уравнение:
$\frac{15}{8+x}$ + $\frac{15}{8-x}$ = 4 (умножим на (8+x)(8-x), чтобы избавиться от дробей)
$\frac{15*(8+x)(8-x)}{8+x}$ + $\frac{15*(8+x)(8-x)}{8-x}$ = 4*(8+x)(8-x)
15*(8-x)+15*(8+x)=4*(64-x²)
120-15х+120+15x=256-4x²
240=256-4x²
4x²=256-240
4x²=16
х²=16:4
х²=4
х=± $\sqrt{4}$
х₁=2
х₂= - 2 - не подходит, поскольку х<0
ОТВЕТ: скорость течения реки равна 2 км/ч.

Проверка:
15:(8-2)=15:6=2,5 часа - против течения.
15:(8+2)=15:10=1,5 часа - по течению.
2,5+1,5=4 часа

MOGZ ответил