При у=9, х=корень из 3, х=-корень из 3 при у=6, х=корень из 2, х=-корень из 2 при у=2, х=корень из 2/3, х=-корень из 2/3 при у=8, х=корень из 8/3, х=-корень из 8/3 при у=1, х=корень из 1/3, х=-корень из 1/3 при у=3, х=1, х=-1
Докажем, что все члены последовательности лежат в пределах [3/2;2]. x_1 там лежит; пусть для некоторого n выполнено 3/2≤x_n≤2; тогда 1/2≤1/x_n≤2/3⇒3/2≤1+(1/x_n)≤5/3<2⇒3/2≤x_(n+1)≤2; тем самым методом математической индукции утверждение доказано для всех членов последовательности.
Далее, оценим разность между соседними членами последовательности:
Сначала определим время, за которое мотоциклист планировал проехать свой путь (первоначальная скорость=Х). t=120:X Потом он ехал со скоростью 1,2 Х те же 120 км, плюс остановка в пути 15 минут, это 0,25 часа (15:60=0,25). Можем составить уравнение: 120:Х =120:1,2Х + 0,25 Приводим к общему знаменателю, это 1,2Х , подписываем дополнительные множители, перемножаем и получаем новое уравнение: 144 = 120 + 0,3Х -0,3Х = 120 - 144 -0,3Х = - 24 0,3Х = 24 Х = 24 : 0,3 Х = 80 (км\час, первоначальная скорость мотоциклиста). ПРОВЕРКА: 120:80=1,5 (часа) 120:96+0,25=1,5(часа).
при у=6, х=корень из 2, х=-корень из 2
при у=2, х=корень из 2/3, х=-корень из 2/3
при у=8, х=корень из 8/3, х=-корень из 8/3
при у=1, х=корень из 1/3, х=-корень из 1/3
при у=3, х=1, х=-1