Хорошо, давайте решим задачу по нахождению площади фигуры, ограниченной параболой y = x^2 и прямыми y = 0 и x = 1.
Перед тем, как решать задачу, давайте вначале построим график параболы y = x^2 и прямых y = 0 и x = 1 для более наглядного представления.
График параболы y = x^2 выглядит следующим образом:
^
|
+---->x
График прямых y = 0 и x = 1 можно представить следующим образом:
^
|
|\
| \
| \
+----->
Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, нам понадобится использовать интегралы.
Площадь фигуры можно найти с помощью интеграла, интегрируя функцию y = x^2 от x = 0 до x = 1. Формула для вычисления площади области между кривой и осью x с помощью интеграла выглядит следующим образом:
S = ∫(b-a) f(x)dx,
где S - площадь, a и b - границы интервала интегрирования, f(x) - функция, которая определяет верхнюю границу площади.
В нашем случае, a = 0 и b = 1, а функцию f(x) определяет парабола y = x^2. Подставляя значения в формулу, получаем:
S = ∫(1-0) x^2 dx.
Для интегрирования данной функции, мы используем правило степенной функции.
Определим первообразную от функции f(x) = x^2, интегрируя ее:
F(x) = (1/3)x^3 + C,
где C - постоянная интегрирования.
Теперь, чтобы вычислить площадь, подставим значения верхней и нижней границы в первообразную:
Перед тем, как решать задачу, давайте вначале построим график параболы y = x^2 и прямых y = 0 и x = 1 для более наглядного представления.
График параболы y = x^2 выглядит следующим образом:
^
|
+---->x
График прямых y = 0 и x = 1 можно представить следующим образом:
^
|
|\
| \
| \
+----->
Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, нам понадобится использовать интегралы.
Площадь фигуры можно найти с помощью интеграла, интегрируя функцию y = x^2 от x = 0 до x = 1. Формула для вычисления площади области между кривой и осью x с помощью интеграла выглядит следующим образом:
S = ∫(b-a) f(x)dx,
где S - площадь, a и b - границы интервала интегрирования, f(x) - функция, которая определяет верхнюю границу площади.
В нашем случае, a = 0 и b = 1, а функцию f(x) определяет парабола y = x^2. Подставляя значения в формулу, получаем:
S = ∫(1-0) x^2 dx.
Для интегрирования данной функции, мы используем правило степенной функции.
Определим первообразную от функции f(x) = x^2, интегрируя ее:
F(x) = (1/3)x^3 + C,
где C - постоянная интегрирования.
Теперь, чтобы вычислить площадь, подставим значения верхней и нижней границы в первообразную:
S = F(1) - F(0)
= [(1/3)(1)^3 + C] - [(1/3)(0)^3 + C]
= (1/3) - 0
= 1/3.
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 и прямыми y = 0 и x = 1, равна 1/3 квадратных единицы.