1) Доказать:
а^2 - 3а > 5а - 20
Доказательство:
Оценим разность:
(а^2 - 3а) - (5а - 20) = а^2 - 3а - 5а + 20 = а^2 - 8а + 20 = а^2 - 8а + 16 + 4 = (а-4)^2 + 4.
Так как (а-4)^2 ≥ 0 при всех действительных а, то (а-4)^2 + 4 ≥ 4, т.е.
(а^2 - 3а) - (5а - 20) > 0, по определению
а^2 - 3а > 5а - 20, ч.т.д.
2) Доказать:
28а - 32 ≤ 7а^2 - 4
Доказательство:
Оценим разность:
(28а - 32) - (7а^2 - 4) = 28а - 32 - 7а^2 + 4 = -7а^2 + 28а - 28 = -7•(а^2 - 4а + 4) = -7•(а-2)^2.
Так как (а-2)^2 ≥ 0 при всех действительных а, то
-7•(а-2)^2 ≤ 0 при всех действительных а.
Получили, что
(28а - 32) - (7а^2 - 4) ≤ 0, тогда по определению
28а - 32 ≤ 7а^2 - 4, ч.т.д.
ответ: 1)(-∞;+∞)
2)(-∞;1)∪(1;+∞)
3)(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)
4)(-∞;-3)∪(-3;+∞)
5)(-∞;+∞)
Объяснение:
1) Функция линейная, поэтому данная функция определена при любом х. ответ:(-∞;+∞)
2) Функция дробно-линейная, поэтому областью определения будут все значения х, кроме тех, которые обращают в ноль знаменатель т.е. кроме х=1.ответ:(-∞;1)∪(1;+∞)
3)Функция дробно-линейная, поэтому областью определения будут все значения х, кроме тех, которые обращают в ноль знаменатель т.е х²-4≠0
х²≠4
х≠±2 ответ: (-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)
4) Функция дробно-линейная, поэтому областью определения будут все значения х, кроме тех, которые обращают в ноль знаменатель
3х+9≠0
3х≠-9
х≠-3 ответ:(-∞;-3)∪(-3;+∞)
5)Функция дробно-линейная, поэтому областью определения будут все значения х, кроме тех, которые обращают в ноль знаменатель.Знаменатель х²+3≠0 при любом х. ответ:(-∞;+∞)