Question

Нехай х₁ і х₂ - корені рівняння х² + 3х - 9 = 0. Не знаходячи коренів, знайдіть х₁²+ х₂².

Answer 1

Объяснение:

$x^2+3x-9=0\\\left \{ {{-(x_1+x_2)=3\ |*(-1)} \atop {x_1*x_2=-9}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_1+x_2=-3} \atop {x_1*x_2=-9}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\\x_1+x_2=-3\\(x_1+x_2)^2=(-3)^2\\x_1^2+2*x_1*x_2+x_2^2=9\\x_1^2+x_2^2=9-2*(-9)=9+18=27.$

ответ: x₁²+x₂²=27.