Пусть первому рабочему для выполнения всей работы требуется х дней, а
второму у дней.
За день первый рабочий выполнял 1/х всей работы, а второй 1/у всей работы.
Соответственно, за 5 дней первый сделал 5/х всей работы, а второй 5/у.
Т.к. вместе они сделали всю работу (1), то составляем уравнение:
5/х + 5/у =1.
Если первый будет работать в 2 раза быстрей, т.е. ему потребуется не х дней, а х/2 дней, а второй - в два раза медленней, т.е. 2у дней, то по условию задачи эта же работа будет выполнена за 4 дня.
Составляем уравнение:
4/(х/2) + 4/(2у) =1
Решим систему двух уравнений:
5/х + 5/у =1
4/(х/2) + 4/(2у) =1
5х+5у=ху
2х+8у=ху
5х+5у=2х+8у
3х=3у
х=у
5/х+5/х=1
10/х=1
х=10(дней)-потребуется первому рабочему для выполнения всей работы.
Пусть:
длина прямоугольника - x
ширина прямоугольника - y
Тогда плошадь прямоугольника равна x*y
Получим систему уравнений:
1) x = 2+y
2) x*y - (x+2)*(y-4) = 40
В первом уравнении, длина больше ширины на 2 см. Во втором уравнении, разность площадей равна 40.
Раскроем скобки во втором уравнении и приведём подобные члены:
x*y - (x*y - 4x + 2y - 8) = 40
x*y - x*y + 4x - 2y + 8 = 40
4x - 2y = 40-8
4x - 2y = 32 (разделим на 2, получим далее)
2x - y = 16
Теперь решим эту систему уравнений:
x = 2+y
2x - y = 16
Подставим x = 2+y во второе уравнение:
2*(2+y) - y = 16
2y + 4 - y = 16
y = 12 (см) - ширина.
x = y+2 = 14 (см) - длина.
ответ: 14 см, 12 см.