Обозначим наше число как abcdefg. Счастливое число - это такое число, для которого выполняется условие b+d+f = a+c+e+g (*). Рассмотрим каждое предположение, и запишем для него соответствующее уравнение:
а) a<b<c<d<e<f<g => b+d+f < c+e+g < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено
б) a>b>c>d>e>f>g => b+d+f < а+c+e < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено
в) 7b7d7f7 => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+d+f = 7+7+7+7 = 7*4 = 28, но b+d+f <= 3*9 =27 => условие (*) не может быть выполнено
г) abc1cba => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+1+b = a+c+c+a => 2b+1 = 2(a+c) => нечетное_число = четное_число => условие (*) не может быть выполнено
д) abc2cba => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+2+b = a+c+c+a => 2(b+1) = 2(a+c) => b+1 = a+c => b = a+c-1 => условие (*) может быть выполнено (возьмем, например, число 1332331 - это число "счастливое", т.к. 3+2+3 = 1+3+3+1).
Итак, из всех приведенных условий, для счастливого числа может выполнятся только условие д)
ответ: "счастливое" семизначное число может быть числом вида abc2cba, как указано в условии д)
3 кг и 5 кг
Объяснение:
1 слиток содержит 40% меди и 60% олова.
2 слиток содержит 68% олова и 32% меди.
Масса 3 слитка, или общая масса этих слитков, равна 8 кг.
И в нем содержится 35% меди, то есть 8*0,35 = 2,8 кг.
Пусть масса 1 слитка равна х кг, тогда масса 2 слитка (8-х) кг.
0,4*x + 0,32*(8 - x) = 2,8
0,4x + 2,56 - 0,32x = 2,8
0,4x - 0,32x = 2,8 - 2,56
0,08x = 0,24
x = 3 кг масса 1 слитка.
8 - x = 8 - 3 = 5 кг масса 2 слитка.