f(x)=x^3/3-x^2+2x-7, y=x-3
f'(x)=x^2-2x+2
f(x) = f'(a)(x-a) + f(a) - уравнение касательной.
y = x - 3
Уравнение касательной в точке, где f'(x) = 1.
Найдем из уравнения производной функции, какой точке соответствует такое значение производной:
x^2-2x+2 = 1
x^2-2x+1 = 0
(x-1)^2 = 0
x = 1
Т.е. y=x-3 уравнение касательной в точке x =1
Значение функции в точке получается подстановкой абсциссы точки в уравнение касательной: y = -2
Т.е. y=x-3 касательная в точке (1,-2)
Проведем обратное построение, пусть у нас есть точка, к которой мы должны построить касательную.
f(x) = f'(a)(x-a) + f(a)
По f(x) находим f'(x).
Ищем f'(1), оно равно 1.
Ищем f(1), оно равно -2.
Подставляем в формулу f(x) = f'(a)(x-a) + f(a)
f(x) = 1(x-1)-2
f(x) = x - 3.
Вот и получили уравнение касательной. Что бы найти производную функции, его знать не надо. Достаточно знать правила дифференцирования и таблицу элементарных производных.
Пусть скорость пропалывания грядки Валей равна v, а скорость пропалывания грядки Галей равна u. Пусть вся работа по пропалыванию грядки равна А. То есть, исходя из первой части первого предложения задачи получаем уравнение
(v+u)*8=A (1)
Так как Галя пропалывает грядку за 10 минут, то
u*10=A (2)
Приравняем левые части (1) и (2) уравнения.
(v+u)*8=u*10
8v+8u=10u
8v=2u
Делим обе части на 2.
4v=u - подставим значениие u во второе уравнение
4v*10=A
40v=A
Здесь А - работа, v - скорость прополки грядки Валей. Значит 40 - время пропалывания грядки Валей в минутах.
ответ : 40 минут
