Найти матрицу линейного преобразования, переводящего каждый вектор x двухмерного линейного пространства в вектор y по следующему алгоритму: Симметричное отображение относительно прямой x1 = 0, а затем поворот на 90° против часовой стрелки.
Решение Один з катетів прямокутного трикутника на 7 см менше від другого. Знайдіть периметр трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 13 см
Пусть один катет будет х см, тогда второй катет будет (х + 7) см. Гипотенуза c равна 13 см. По теореме Пифагора: x² + (x + 7)² = 13² x²+ x² + 14x + 49 - 169 = 0 2x² + 14x - 120 = 0 делим на 2 x² + 7x - 60 = 0 D = 49 + 4*1*60 = 289 x₁ = (- 7 - 17)/2 = - 24/2 = - 12 < 0 не удовлетворяет смыслу задачи x₂ = (- 7 +17)/2 = 10/2 = 5 Первый катет равен a = 5 см Второй катет будет b = (5 + 7) = 12 (см) P = a + b + c P = 5 + 12 + 13 = 30 (cм) ответ: 30 см
а) (5 -a)²= 5² - 2*5*a + a² = a² - 10a + 25
б) (4x +1)² = (4x)² + 2*4x*1 + 1² = 16x² + 8x + 1
в) (3a - 7)(3a +7) = (3a)² - 7² = 9a² - 49
№2.
а) (a-8)(a-7)-(a-9)² = a² -7a -8a +56 - (a² - 2*a*9 + 9²) =
= a² - 15a + 56 - a² + 18a - 81 =
= (a² -a²) +(18a - 15a) - (81 - 56) =
= 3a - 25
б) 4b(b+1) - (2b - 1)² = 4b² + 4b - ( (2b)² - 2*2b*1 + 1² ) =
= 4b² + 4b - 4b² + 4b - 1 = (4b² - 4b²) + (4b + 4b) - 1 =
= 8b - 1
в)x(x-5) + (3x+1)² = x² - 5x + (3x)² +2*3x*1 + 1² =
= x² - 5x +9x² + 6x + 1= (x² + 9x²) + (6x - 5x) + 1=
=10x² +x + 1
г) (2x-5)² -2(7x-1)² = (4x² - 20x + 25) - 2(49x² - 14x + 1) =
= 4x² - 20x + 25 - 98x² + 28x - 2 =
= -94x² + 8x + 23