Question

Фаст Найдите точки экстремума с производной
y=-x^2+2x+3;
y=2x^3-9x^2+12x-8;
y=5x^5-3x^3;

Answer 1

1.

$y' = 2x + 2 \\ \\ 2x + 2 = 0 \\ x = - 1 \\ - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 1) - -$

-1 - точка минимума.

2.

$y '= 6 {x}^{2} - 18x + 12 \\ \\ 6 {x}^{2} - 18x + 12 = 0 \\ {x}^{2} - 3x + 2 = 0 \\ d = 9 - 8 = 1 \\ x1 = 2 \\ x2 = 1 \\ + \: \: \: \: - \: \: \: \: + \\ - - 1- -2 -$

1 - т максимума, 2 - и минимума

3.

$y' = 25 {x}^{4} - 9 {x}^{2} \\ \\ 25 {x}^{4} - 9 {x}^{2} = 0 \\ {x}^{2} (25 {x}^{2} - 9) = 0 \\ x1 = 0 \\ {x}^{2} = \frac{9}{25} \\ x = \pm \frac{3}{5} \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - -( - \frac{3}{5}) - - 0 - -\frac{3}{5} -$

- 3/5 - т максимума

3/5 - т минимума