Пусть скорость пассажирского поезда равна х км/ч, а скорость скорого поезда равна у км/ч, тогда за время Т до встречи они пройдут Тх и Ту км соответственно, что вместе составит 2400 км
Уравнение(1) Тх + Ту = 2400
или Т(х + у) = 2400
Если бы оба поезда шли со скоростью скорого , т.е. у км/ч, то время за которое они преодолели бы расстояние 2400км составило бы (Т-3)часов
Уравнение(2) 2у·(Т - 3) = 2400
Если бы оба поезда шли со скоростью пассажирского , т.е. х км/ч, то время за которое они преодолели бы расстояние 2400км составило бы (Т+ 5)часов
Уравнение(3) 2х·(Т + 5) = 2400
Из уравнения (1)
Т = 2400/(х + у)
подставим в (2) и (3)
2у·(2400/(х + у) - 3) = 2400 (2.1)
2х·(2400/(х + у) + 5) = 2400 (2.2)
решаем систему уравнений
4800у/(х + у) - 6у = 2400
4800х/(х + у) + 10х = 2400
4800у - 6у(х + у) = 2400(х + у)
4800х + 10х(х + у) = 2400(х + у)
4800у - 6ху - 6у² = 2400х + 2400у
4800х + 10ху +10х² = 2400х + 2400у
2400у - 2400х = 6у(х + у)
2400у - 2400х = 10х(х + у)
вычтем из верхнего уравнения нижнее
6у(х + у)- 10х(х + у)= 0
(х + у)(6у - 10х) = 0
х + у ≠ 0, тогда
6у - 10х = 0
6у = 10х
х = 0,6у
теперь подставим в 2400у - 2400х = 10х(х + у)
2400у - 2400·0,6у = 10·0,6у(0,6у + у)
2400·0,4у = 6у·1,6у
960у = 9,6у²
у = 100
х = 0,6у = 60
ответ: скорость пассажирского поезда 60км/ч, скорость скорого поезда 100км/ч
Объяснение:
1)Найти координаты вершины параболы:
а) y=x²-7x+10
х₀= -b/2a =7/2=3,5
у₀=3,5²-7*3,5+10=12,25-24,5+10= -2,25
Координаты вершины параболы (3,5; -2,25)
б)y= -2x²+3x+5
х₀= -b/2a= -3/-4=0,75
у₀= -2*0,75²+5*0,75+5= -2*0,5625+2,25+5= -1,125+2,25+5=6,125
Координаты вершины параболы (0,75; 6,125)
2)Найти координаты точек пересечения функции с осями координат:
а) y= -x²+5x-1
При пересечении графика с осью У х=0:
х=0
у= -0²+5*0-1
у= -1
Координаты пересечения графика с осью У (0; -1)
Для определения точек пересечения с осью Х (график парабола) нужно решить квадратное уравнение:
-x²+5x-1 =0
х²-5х+1=0
х₁,₂=(5±√25-4)/2
х₁,₂=(5±√21)/2
х₁,₂=(5±4,6)/2
х₁=0,2
х₂=4,8
Координаты точек пересечения графиком оси Х, нули функции,
(0,2; 0) (4,8; 0)
б)y=5x²-7x+2
При пересечении графика с осью У х=0:
х=0
у=5*0²-7*0+2
у=2
Координаты пересечения графика с осью У (0; 2)
Для определения точек пересечения с осью Х (график парабола) нужно решить квадратное уравнение:
5x²-7x+2=0
х₁,₂=(7±√49-40)/10
х₁,₂=(7±√9)/10
х₁,₂=(7±3)/10
х₁=0,4
х₂= 1
Координаты точек пересечения графиком оси Х, нули функции,
(0,4; 0) (1; 0)
Объяснение:
1) у=6х²
х₀= -b/2a=0
y₀=0
Координаты вершины параболы (0; 0)
2) у=(х-2)²-1
у=х²-4х+4-1
у=х²-4х+3
х₀= -b/2a=4/2=2
y₀=2²-4*2+3=4-8+3= -1
Координаты вершины параболы (2; -1)
3) у= -2(х+4)²
у= -2(х²+8х+16)
у= -2х²-16х-32/2
у= -х²-8х-16
х₀= -b/2a=8/-2= -4
y₀= -(-4)²-8*(-4)-16= -16+32-16=0
Координаты вершины параболы (-4; 0)
4) у=(х-4)²+5
у=х²-8х+16+5
у=х²-8х+21
х₀= -b/2a=8/2=4
y₀=4²-8*4+21=16-32+21=5
Координаты вершины параболы (4; 5)
5) у= х²-2х+4
х₀= -b/2a=2/2=1
y₀=1²-2*1+4=1-2+4=3
Координаты вершины параболы (1; 3)
6) у=2х²-5
х₀= -b/2a=0/2=0
y₀=0-5= -5
Координаты вершины параболы (0; -5)
7) у = -х²+4х
х₀= -b/2a= -4/-2= 2
y₀= - (2)²+4*2= -4+8=4
Координаты вершины параболы (2; 4)
Пусть скорость скорость скоростного x а скорость пассажирского y. И пусть время через которое они встретились z
Тогда имеем систему из трех равенств:
{z(x+y)=2400
{2x(z-3)=2400
{2y(z+5)=2400
Раскроем скобки:
{xz+yz=2400
{xz-3x=1200
{yz+5y=1200
Отнимем от первого второе и третье
xz+yz-xz+3x-yz-5y=0 => 3x=5y => x=5y/3
Подставим это значение x в двух выражениях
{xz-3x=1200
{yz+5y=1200
Получим:
{5yz/3-5y=1200
{yz+5y=1200
Первое равенсво умножим на 3 а второе на 5
{5yz-5y=3600
{5yz+25y=6000
Отнимем от второго первое
25y+15y=2400
40y=2400
y=60
Соответсвенно x=5y/3=300/3=100