6дм=0,6м
Узнаем длину окружности переднего колеса:
х м - длина окружн. переднего колеса
(х+6)м - увеличенная длина окруж. передн. колеса
4-2=2(оборота) - количество оборотов перед.колеса увеличилось на 2
составим уравнение:
24/х - 24/(х+0,6)=2, общий знаменатель х(х+0,6)
24х+14,4-24х=2х^2 + 1,2х
2х^2+1,2х+14,4=0
х2+0,6х+7,2=0
D=5,4
х=(-0,6+5,4):2=2,4(м) - длина окруж. переднего колеса
24:2,4=10(оборотов) - делает переднее колесо на промежутке 24м
10-4=6(оборотов) - делает заднее колесо на промежутке 24м
24:6=4(м) - длина окружн. заднего колеса.
Пусть длина окружности заднего колеса равна х метров, а длина окружности переднего колеса равна у метров, тогда на 24 метрах заднее колесо делаеи 24/х оборотов, а переднее 24/у оборотов, что на 4 больше, чем делает заднее колесо.
24/у - 24/х = 4 (1)
При увеличении длины окружности переднего колеса, она составит (у + 0,6) метра.
На 24 метрах заднее колесо делаеи 24/х оборотов, а новое переднее
24/(у +0,6)оборотов, что на 2 больше, чем делает заднее колесо.
24/(у + 0,6) - 24/х = 2 (2)
Вычтем из уравнения (1) уравнение (2)
24/у - 24/(у + 0,6) = 2
или
12/у - 12/(у + 0,6) = 1
решаем это уравнение
12(у + 0,6)- 12у = у(у + 0,6)
12у + 7,2 - 12у = у² + 0,6у
у² + 0,6у - 7,2 = 0
D = 0,36 + 28,8 = 29,16
√D = 5,4
y₁ = (-0.6 - 5.4):2 = -3(не подходит, т.к. длина не может быть отрицательной)
y₂ = (-0.6 + 5.4):2 = 2,4 - это длина окружности переднего колеса
Подставим в уравнение(1) и найдём х
24/2,4 - 24/х = 4
10 - 24/х = 4
24/х = 6
х = 4
ответ: длина окружности заднего колеса равна 4м.