1) Складіть і розв'яжіть систему рівнянь, що відповідає умові задачі: а) Знайдіть два числа, сума яких дорівнює 80, а різниця цих чисел – 15. б) Знайдіть кількість дівчат і кількість хлопців у класі, якщо всього в класі 36 учнів, а дівчат на 4 менше ніж хлопців. в) Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, периметр якого дорів
нює 17 см, а основа на 2 см менша ніж бічна сторона. г) Перекладачі Павло і Богдан переклали 240 сторінок тексту, при цьо му Павло працював 3 години, а Богдан — 2 години. Якби Павло працю вав 1 годину, а Богдан — 4 години, то вони переклали б 230 сторінок. Скільки сторінок тексту перекладав щогодини кожен із перекладачів? 2) Складіть задачу, яку можна розв'язати за до системи рівнянь
3х + 5 = 65,
{ 4x - 3y=19.
Выделим все три коэфф. данного трёхчлена: 8x2 - 3bx + 18.
Полным квадратом является трёхчлен такого вида a2x2 ± 2acx + c2.
Выразим коэффициент при x через два других: при x2и свободный член:
Т.к. b>0, то 3b = 2?8·?18, отсюда 3b = 24, получаем b = 8.
Чтобы квадратный трёхчлен был полным квадратом,
его дискриминант должен быть равен нулю: D = (3b)2- 4·8·18 = 0.
Решим уравнение: 9b2 - 576 = 0, получим b2 = 64, отсюда b = ±8.
Учитывая, что b>0, получаем окончательно b = 8.