Question

Решить: в сосуде было 20 литров воды. часть ее отлили, а сосуд дополнили безводной серной кислотой до прежнего обьема. затем снова отлили столько же смеси, скольков первый раз, и сосуд опять долили кислотой. после
этого в сосуде оказался 75%-ный раствор серной кислоты. сколько воды отлили в первый раз?

Answer 1

После того, как 1-й раз долили х литров кислоты

в 20л раствора стало содержаться х литров кислоты

В 1 л раствора х/20 литров кислоты.

2-й раз отлили х литров раствора, в них содержалось х·х/20 = х²/20 литров кислоты

В образовавшемся после 2-го отлива растворе осталось х - х²/20 литров кислоты

Теперь добавили х литров кислоты и стало её в растворе 

у = х + х - х²/20 = 2х - х²/20 литров.

По условию получился 75% раствор.

Составим пропорцию:

100% 20л раствора

75% у л кислоты

у = 75·20:100 = 15(л)

Составим уравнение

2х - х²/20 = 15

40х - х² = 300

х² -40х + 300 = 0

D = 1600 - 1200 = 400

√D = 20

x₁ = (40 + 20):2 = 30(л) не подходит, т.к. всего раствора было 20л.

x₂ = (40 - 20):2 = 10(л)

ответ: 1-й раз отлили 10л воды.

Answer 2

Пусть каждый раз отливают x л воды и добавляют x литров 100% кислоты.

Сначала было 20 л воды. Из него отлил x л воды и прибавили x л 100% кислоты. Получилось 20 л кислотного раствора в котором x л кислоты. Посчитаем процентное содержание:

20 - 100

x - y

y=5x. То есть в 20 л раствора 5x процент кислоты. Теперь снова отливают x л уже раствора в котором тоже 5x процентов кислоты. Посчитаем массу кислоты котороая "уходит". x*5x/100=x^2/20. То есть столько кислоты ушло, а было x л. Значит стало x-x^2/20=(20x-x^2)/20 л воды.Но к нему прибавилось еще x л кислоты. то есть стало (40x-x^2)/20 л.

20л - 100

(40x-x^2)/20 л - y

y=(100(40x-x^2))/400=(40x-x^2)/4=10x-x^2/4. И это равно 75:

10x-x^2/4=75

40x-x^2-300=0

x^2-40x+300=0

D=400=20^2

x1=10

x2=30. Но так как нельзя отливать больше 20 л то получаем 10л