Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
Координаты точки пересечения отрезка MN с осью абцисс (2; 0)
Объяснение:
M(3; 2); N(1; -2)
Уравнение прямой MN
-2(y - 2) = -4(x - 3)
y - 2 = 2x - 6
y = 2x - 4
Уравнение оси абсцисс
у = 0
2х - 4 = 0
2х = 4
х = 2