Дима написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Маша вычислила все возможные - id1787390020230316 от beka1098 16.03.2023 02:29

Question

Алгебра: Дима написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Маша вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 47, 72 и 97. Посмотрев на полученные Машей значения, Ваня смог точно назвать наибольшее из написанных Димой чисел. Какое это число?

beka1098 · Accepted Answer

Пусть х – знаменатель дроби, тогда х-3 – числитель этой дроби, дробь- (x-3)/x
К числителю прибавили 3, а к знаменателю 2, получим дробь: (x-3+3)/(x+2)=x/(x+2)

Составим уравнение:
х/(x+2)-(x-3)/x=7/40 (приведем к общему знаменателю х*(х+2)):
х*x-(x-3)(x+2)=7/40
(x²-x²+3x-2x+6)/x(x-2)=7/40
(x+6)/(x²+2x)=7/40
40*(x+6)/(x²+2x)=7
40x+240=7(x²+2x)
40x+240=7x²-14x
40x+240-7x²-14x=0
26x-240-7x²=0 (умножим на -1)
7x² -26x-240=0
D=b²-4ac=(-26)²+4*7*(-240)=676+6720=7396
x1=-b+√D/2a=-(-26)+√7396/2*7=26+86/14=8
x2=-b-√D/2a=-(-26)-√7396/2*7=26-86/14=-60/14 - не подходит
х – знаменатель дроби, х=8, тогда числитель х-3=8-4=5
дробь: 5/8
проверим: было 5/8, стало 8/10
8/10-5/8=(8*4-5*5)/40=7/40
ответ: 5/8

MOGZ ответил