1) -3; -2; 0.
2) ложь.
3) (2; -7); (7; -2).
Объяснение:
1) x⁴ + 5x³ + 6x² = 0
x²(x² + 5x + 6) = 0
По т-ме Виета корни уравнения x² + 5x + 6 = 0 - это -3 и -2
x²(x + 3)(x + 2) = 0 <=> (пишем совокупностью)
[x² = 0; [x = 0;
[x + 3 = 0; <=> [x = -3;
[x + 2 = 0 [x = -2
ответ: -3; -2; 0.
2) 15/8 - 2 - 1/2 = 0
1,875 - 2 - 0,5 = 0
-0,625 ≠ 0 - ложь.
3)
{xz = -14, {xz = -14,
{x - z = 9 <=> {x = 9 + z
z(z + 9) = -14
z² + 9z + 14 = 0
По т-ме Виета корни уравнения z² + 9z + 14 = 0 - это: -7; -2.
Подставим их в любое из уравнений, чтобы найти значение x:
x + 7 = 9, x = 2;
x + 2 = 9, x = 7.
ответ: (2; -7); (7; -2).
x ∈ (-∞; 2) ∪ (9; +∞)
Объяснение:
3x² - 11x + 6 > 0
Найдём корни уравнения 3x² - 11x + 6 = 0
D = b² - 4*a*c. D = 121 - 72 = 49
√D = √49 = 7
x₁ = (-b - √D) / 2a = (11 - 7) / 2 = 4 / 2 = 2
x₂ = (-b + √D) / 2a = (11 + 7) / 2 = 18 / 2 = 9
По формуле разложения квадратного трёхчлена на линейные множители (ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)) получаем:
(x - 2)(x - 9) > 0
Если знак больше, то решением неравенства являются промежутки от -∞ до меньшего корня, от большего корня до +∞:
(x - 2)(x - 9) > 0 <=> x ∈ (-∞; 2) ∪ (9; +∞).
ответ: x ∈ (-∞; 2) ∪ (9; +∞).