Для доказательство просто рассмотрим два случая: когда - нечетное и когда
- четное.
1). - нечетное, то есть
.
При всех нечетных натуральных число
имеет остаток
при делении на
.
Также, при любом натуральном значении число
имеет остаток
при делении на
.
Третье слагаемое: будет нацело делиться на
:
Значит, если - нечетное, то:
При нечетных все, как видите, сходится.
2). - четное, или же
.
Как мы определили ранее, в этом случае и
.
При этом второе слагаемое:
Найдем всю сумму:
И при четных утверждение работает.
Как известно, каждое натуральное число либо четное, либо нечетное (третьего не дано) и никаких других натуральных чисел, которые не являются четными и не являются нечетными одновременно, науке неизвестно.
Так что мы рассмотрели все случаи, и в каждом из них результат был равен , то есть делился на
.
решение на фотографиях